[DanyM]

Definición: \( f:D\subseteq{\mathbb{R}\longrightarrow{\mathbb{R}}}  \)
 \( D \) no es acotada superiormente. Entonces decimos que \(  \exists{\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{f(x)}}=+\infty \) syss \(  \forall{\alpha}\in{\mathbb{R}} \) \(  \exists{\beta}\in{\mathbb{R}} \) tal que \( \forall{x}\in{D}  \) Si \( \beta<x \Rightarrow{\alpha}<f(x) \)

Escribir la definición de los siguientes límites:

\(  \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{f(x)}=-\infty  \)
\(  \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{f(x)}=-\infty  \)
\(  \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{f(x)}=+\infty  \)

[manooooh]

Hola

¿Qué has intentado? ¿Qué dudas concretas tienes? Dinos así podemos ayudarte mejor.

Saludos

[DanyM]

Hola 
Mi tarea dice que siguiendo el ejemplo de esa definición, dé las definiciones de los límites, pero no comprendo bien cómo estructurarlas para infinito.

[manooooh]

Hola 

Hola

Mi tarea dice que siguiendo el ejemplo de esa definición, dé las definiciones de los límites, pero no comprendo bien cómo estructurarlas para infinito.

Estoy casi seguro que los tiros van por 2 cosas fundamentales. Nota que te piden las 3 "versiones" restantes del límite, es como si te explicaran que \( +\cdot+=+ \) y tú debes deducir por qué sucede     \( +\cdot-=- \),     \( -\cdot+=- \)     y     \( -\cdot-=+ \).

Las 2 estarían marcadas en rojo:

Definición: \( f:D\subseteq{\mathbb{R}\longrightarrow{\mathbb{R}}}  \)
 \( D \) no es acotada superiormente. Entonces decimos que \(  \exists{\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{f(x)}}=+\infty \) syss \(  \forall{\alpha}\in{\mathbb{R}} \) \(  \exists{\beta}\in{\mathbb{R}} \) tal que \( \forall{x}\in{D}  \) Si \( \beta<x \Rightarrow{\alpha}<f(x) \)

Piensa un poco cómo cambiarías eso para que se ajuste a las definiciones que te piden, y sino vuelve a consultar. (O espera alguien más a ver si me confundí con la ayuda.)

Saludos

[DanyM]

Creo que comprendo la idea, pero, por ejemplo ¿cómo cambiaría en \(  -\infty  \) ?

[feriva]

Hola.

Creo que comprendo la idea, pero, por ejemplo ¿cómo cambiaría en \(  -\infty  \) ?

Pues ahora habrá que decir “inferiormente” en vez de superiormente; y tener en cuenta que lo que iba hacia a la derecha, va hacia la izquierda.

Saludos.

[Masacroso]

Definición: \( f:D\subseteq{\mathbb{R}\longrightarrow{\mathbb{R}}}  \)
 \( D \) no es acotada superiormente. Entonces decimos que \(  \exists{\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{f(x)}}=+\infty \) syss \(  \forall{\alpha}\in{\mathbb{R}} \) \(  \exists{\beta}\in{\mathbb{R}} \) tal que \( \forall{x}\in{D}  \) Si \( \beta<x \Rightarrow{\alpha}<f(x) \)

Escribir la definición de los siguientes límites:

\(  \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{f(x)}=-\infty  \)
\(  \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{f(x)}=-\infty  \)
\(  \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{f(x)}=+\infty  \)

Un pista: observa que si defines \( g(x):=-f(x) \) entonces \( \lim_{x\to +\infty }f(x)=-\infty  \) es lo mismo que decir \( \lim_{x\to +\infty }g(x)=\infty  \). Los otros casos se siguen definiendo \( g(x):=f(-x) \) y \( g(x):=-f(-x) \).

[DanyM]

Claro, entiendo

¡Muchas gracias!

[DanyM]

Entonces para \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{f(x)}=-\infty  \)
Sería: \( f:D\subseteq{\mathbb{R}\longrightarrow{\mathbb{R}}}  \) \(  
D  \) no es acotada inferiormente. Decimos que \(  \exists{\alpha}\in{\mathbb{R}} \) \(  \exists{\beta}\in{\mathbb{R}} \)  tal que \( \forall{x}\in{D}  \)
Si \(  \beta < x \) entonces \( \alpha>f(x)  \)

¿Es correcto?

[Masacroso]

Entonces para \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{f(x)}=-\infty  \)
Sería: \( f:D\subseteq{\mathbb{R}\longrightarrow{\mathbb{R}}}  \) \(  
D  \) no es acotada inferiormente. Decimos que \(  \exists{\alpha}\in{\mathbb{R}} \) \(  \exists{\beta}\in{\mathbb{R}} \)  tal que \( \forall{x}\in{D}  \)
Si \(  \beta < x \) entonces \( \alpha>f(x)  \)

¿Es correcto?

Casi. Lo correcto es "para todo \( \alpha \in \mathbb{R} \)", y no "existe \( \alpha \in \mathbb{R} \)", el resto está bien.