La demostración de hmendez tal y como está no es válida, porque no está justificado igualar término a término (lo estaría si por ejemplo \( A,B \) fueran enteros positivos y \( C=0 \), pero en principio entiendo que pueden ser reales).
Pero creo que es fácil de arreglar. Una vez te das cuenta de que \( C=\frac{\pi}{2}+k\pi \) y por tanto que puedes escribir la igualdad como \( \sin^2t=X\sin(At)+Y\sin(Bt) \), tienes que las series de Fourier de \( \sin(At) \) y de \( \sin(Bt) \) no pueden tener término constante, pues son funciones impares. Así pues, la serie de Fourier del lado derecho no tiene término constante mientras que la de la izquierda sí tiene.
