Hola
Por favor sé más claro cuando planteas los ejercicios, porque a veces confunde qué datos tienes y qué has intentado.
Por ejemplo si te piden simplificar la expresión
\( \displaystyle \frac {ab b^2 - 2bc + c^2 - ac}{( a + b + c)( b^3 - c^3)}\tag1 \)
y en el próximo paso te queda
\( \displaystyle \frac {( b^2 - 2bc + c^2) + a( b - c)}{( a + b + c) (b-c) ( b^2 + bc + c^2)} \)
está mal. Dices que en el numerador te queda \( a(b-c) \), o sea \( ab-ac \) pero en el enunciado no hay nada que diga \( ab \); o sea no has factorizado bien. Además aparece un \( abb^2 \) que perfectamente podrían haber escrito \( ab^3 \) inicialmente, así que sospecho que hay algo que no has copiado bien. Revisa.
Ahora bien, si te dieron para reducir
\( \displaystyle \frac {( b^2 - 2bc + c^2) + a( b - c)}{( a + b + c) (b-c) ( b^2 + bc + c^2)}\tag2 \)
sí que puedes trabajarlo un poco, pero no es correcto lo que haces luego de simplificar \( b-c \). Separa en términos:
\( \displaystyle \frac {\overbrace{( b^2 - 2bc + c^2)} +\overbrace{a( b - c)}}{( a + b + c) (b-c) ( b^2 + bc + c^2)}=\frac{(b-c)^2+a(b-c)}{( a + b + c) (b-c) ( b^2 + bc + c^2)}=\frac{[(b-c)+a]\cancel{(b-c)}}{( a + b + c)\cancel{ (b-c)} ( b^2 + bc + c^2)}=\frac{b-c+a}{( a + b + c) ( b^2 + bc + c^2)}, \)
y creo que hasta aquí puedes llegar,
como confirma WA.
Entonces, resumiendo:
- Si te dan \( (1) \) no veo forma para reducirlo.
- Si te dan \( (2) \) puedes simplificarlo como te he mostrado.
Saludos
