[mgranadosgg]

Hola y gracias de antemano.

Quisiera ayuda con el siguiente ejercicio:

ENUNCIADO
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a) calcula todas las soluciones de \( \sqrt[3 ]{-27j} \)
b) dar las soluciones en forma polar con su argumento principal
c) dar las soluciones en forma binómica.

Lo que he hecho hasta ahora es:

solución a)
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\( \sqrt[3 ]{-27j} \Rightarrow{}\sqrt[3 ]{-1}·\sqrt[3 ]{27j} \Rightarrow{}\sqrt[3 ]{-1}·\sqrt[3 ]{27}·\sqrt[3 ]{j}\Rightarrow{}3·\sqrt[3 ]{-1}·\sqrt[3 ]{j}\Rightarrow{}-3·\sqrt[3 ]{j} \)

solución b)
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\( \sqrt[3 ]{z} \) es \( \sqrt[3 ]{-27j}\Rightarrow{}(-27j)^{2/3}\Rightarrow{}{({[-27j]}^{2})}^{1/3} \) ó \( -3·{({{j}^2})}^{1/3} \)

como vamos a trabajar en forma polar, lo pasamos desde este punto:

El módulo es: \( |z|=|0^2+{[-3]}^{2})|=9 \)


no sé si voy bien

[manooooh]

Hola

No está bien. Fíjate por ejemplo aquí:

solución a)
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\( \sqrt[3 ]{-27j} \Rightarrow{}\sqrt[3 ]{-1}·\sqrt[3 ]{27j} \Rightarrow{}\sqrt[3 ]{-1}·\sqrt[3 ]{27}·\sqrt[3 ]{j}\Rightarrow{}3·\sqrt[3 ]{-1}·\sqrt[3 ]{j}\Rightarrow{}-3·\sqrt[3 ]{j} \)

Estás diciendo algo como \( 4\implies2\cdot2\implies2^2 \). No se puede "implicar" un número, hay que trabajarlo un poquito más.

Piensa en la solución de la ecuación \( z^3+27j=0 \), quizás pueda ayudarte.

Saludos

[mgranadosgg]

pero desde el número \( \sqrt[3 ]{-27i} \), ¿cómo has llegado a la ecuación?

Gracias.

[mgranadosgg]

entonces, para calcular \( \sqrt[ 3]{-27i} \), primero paso a forma polar:

módulo: \( |z|=|-27|=\sqrt[ ]{-27^2}=27 \)
argumento principal es: \( arctg(\displaystyle\frac{-27}{0})=arctg(-\infty)=-90º \)

Por tanto, el número en forma polar es: \( 27_ {-90º} \)


no sé si voy bien.

[ingmarov]

Hola

entonces, para calcular \( \sqrt[ 3]{-27i} \), primero paso a forma polar:

módulo: \( |z|=|-27|=\sqrt[ ]{-27^2}=27 \)
argumento principal es: \( arctg(\displaystyle\frac{-27}{0})=arctg(-\infty)=-90º \)

Por tanto, el número en forma polar es: \( 27_ {-90º} \)


no sé si voy bien.

Está bien, quizás es mejor poner     \( -27i=27_ {-90º +k\cdot 360^{\circ}} \)  Al sacar las raíces te servirá variar k entre 0 y 2 para calcular las tres raíces.


Saludos