[Julio_fmat]

En \( \mathbb{A}_{\mathbb{Z}_7}^5 \), sean \( r: x=-t, y=1+2t, z=1, w=-1+t, u=t \),
\( \pi: x+z=y-z=w+x-y=0 \). Decir si \( r\parallel \pi \) justificando la respuesta.

[delmar]

Hola

Solamente pon la recta y el plano en forma paramétrica, la primera es función de un solo paramétro y el segundo de dos. En este caso :

\( r(t)=(-t,1+2t,1,-1+t,t)=(0,1,1,-1,0)+t(-1,2,0,1,1)= \)

El plano :

\( \pi(u,z)=(-z,z,z,2z,u)=z(-1,1,1.2,0)+u(0,0,0,0,1) \) verifica

Y finalmente averigua si el vector \( (-1,2,0,1,1) \) es combinación lineal de los vectores \( (-1,1,1.2,0) \ \wedge \ (0,0,0,0,1) \) y pues

Spoiler

No lo es, entonces ......

[cerrar]

Saludos

[Ricardo Boza]

Hola, una variedad lineal afín es paralela a otra dada si la variedad lineal de las direcciones de una de ellas está contenida en la otra.

A partir de aquí, obtén \(D(r)\) y \(D(\pi)\) y comprueba si el vector de una base de \(D(r)\) puede escribirse como combinación lineal de los dos vectores de una base de \(D(\pi)\); (no se puede). Entonces las variedades afines no son paralelas.