[hfarias]

 La siguiente fracción es parte de un ejercicio de Producto de Fracciones Algebraicas.

\( \displaystyle  \frac {a^2b - 2ab^2 + b^3 - a ^2}{2x^3 - 2x^2y - 2x^2 + 2xy} \)

Pero al problema lo tengo en el numerador ya que al fáctorear por grupo no coinciden.

por ejemplo el 1º termino y el 3º termino y después el 2º Termino y el 4º termino:

\( \displaystyle a^2b +b^3 = b( a^2 +  b^2 ) \)

\( \displaystyle -2ab^2 - a^2 = -a ( 2b^2 + a )  \)

Pueden explicarme donde esta el erro si se puede factorear o no.

Gracias.

[manooooh]

Hola

Sí, no pareciera que se pueda simplificar mucho.

¿Cuál es el ejercicio original? Porque aun si pudieras factorizar "bien", no podrás cancelar nada con el denominador porque son letras distintas. ¿No será todo en función de \( x,y \) o de \( a,b \)?

Saludos

[hfarias]

Bién estimado manoooh te en vio el ejercicio completo con la respuesta.

\( \displaystyle \frac {x^4 - yx^3 - x^3 + yx^2}{ab - a - b^2 + b }\cdot \frac {a^2 b - 2ab^2 + b^3 - a^2 + 2ab - b^2}{2x^3 - 2x^2y - 2x^2 + 2xy }  \)

\( \displaystyle = \frac {( a - b)x}{2} \)

Pero ahora me doy cuenta que me faltan dos términos ( error grosero)que yo no he copiado del ejercicio original en el númerador de la fracción.

En ese numerador formando 2 grupos de tres terminos seria

\( \displaystyle b ( a - b )^2 - ( a - b )^2  \)

si no estoy equivocado.

[ingmarov]

Hola compañero

...
En ese numerador formando 2 grupos de tres términos sería

\( \displaystyle b ( a - b )^2 - ( a - b )^2  \)
...

Lo que dices aquí, es correcto.

Es mejor si pones todo tu trabajo, así podremos ver si has cometido algún error,

Te dejo en el spoiler lo que hice para simplificar

Spoiler

Primero reacomodamos factores de manera más conveniente

\( \displaystyle {\color{blue}\frac {x^4 - yx^3 - x^3 + yx^2}{2x^3 - 2x^2y - 2x^2 + 2xy }}\cdot \frac {a^2 b - 2ab^2 + b^3 - a^2 + 2ab - b^2}{ab - a - b^2 + b }  \)

La primera fracción parece fácil de simplificar

\( \displaystyle {\color{blue}\frac {x(x^3 - yx^2 - x^2 + yx)}{2(x^3 - x^2y - x^2 + xy) }}\cdot \frac {a^2 b - 2ab^2 + b^3 - a^2 + 2ab - b^2}{ab - a - b^2 + b }={\color{blue}\frac {x\cancel{(x^3 - yx^2 - x^2 + yx)}}{2\cancel{(x^3 - x^2y - x^2 + xy) }}}\cdot \frac {a^2 b - 2ab^2 + b^3 - a^2 + 2ab - b^2}{ab - a - b^2 + b }  \)

Ahora, en la otra fracción, agrupamos en el numerador y factorizamos

\( \displaystyle ={\color{blue}\frac {x}{2}}\cdot \frac {(a^2 b - 2ab^2 + b^3 )- (a^2 - 2ab + b^2)}{ab - a - b^2 + b }  ={\color{blue}\frac {x}{2}}\cdot \frac {b(a^2 - 2ab + b^2 )- (a^2 - 2ab + b^2)}{ab - a - b^2 + b } ={\color{blue}\frac {x}{2}}\cdot \frac {(b-1)(a^2 - 2ab + b^2 )}{ab - a - b^2 + b } \)

Seguimos factorizando en numerador y denominador

\( \displaystyle ={\color{blue}\frac {x}{2}}\cdot \frac {(b-1)(a-b )^2}{a(b - 1) -b( b - 1) }={\color{blue}\frac {x}{2}}\cdot \frac {\cancel{(b-1)}(a-b )^{\cancel{2}}}{\cancel{(a-b)}\cancel{(b - 1)}  }={\color{blue}\frac {x}{2}}\cdot \frac {(a-b )}{1}=\dfrac{x(a-b)}{2} \)

[cerrar]

Saludos

[hfarias]

Gracias ingmarov  y manooooh por sus ayuda,pero pregunto ¿ se pueden reacomodar términos en producto de fracciones y que propiedad usaste para el mismo ?.

Gracias.

 

[ingmarov]

Gracias ingmarov  y manooooh por sus ayuda,pero pregunto ¿ se pueden reacomodar términos en producto de fracciones y que propiedad usaste para el mismo ?.

Gracias.

Si tienes dos fracciones \[ \dfrac{a}{b} \]      y       \[ \dfrac{c}{d} \]  suproducto es

\[ \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d}=\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d} \]

Y en el numerador y denominador podemos, por la propiedad conmutativa del producto, cambiar el orden de los factores,

\[ \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d}=\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}=\dfrac{c\cdot a}{b\cdot d}=\dfrac{a\cdot c}{d\cdot b}=\dfrac{b\cdot a}{d\cdot b} \]

Saludos