[mgranadosgg]

Hola y gracias de antemano.

Quisiera pedir ayuda para el siguiente ejercicio.


ENUNCIADO
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Estudiar los límites laterales y el tipo de  discontinuidad  en \( x=0 \) de la función

\( f(x)=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{1-cos(x)}}{ln(1+x)} \)

[ingmarov]

Hola

Puedes multiplicar la función por \[ \dfrac{x}{x} \]

Así     \[ \displaystyle\lim_{x \to 0}{\dfrac{\sqrt{1-cos(x)}}{ln(1+x)}}\cdot\dfrac{x}{x}=\lim_{x \to 0}{\dfrac{\dfrac{\sqrt{1-cos(x)}}{x}}{\dfrac{ln(1+x)}{x}}} \]

Mira si puedes terminar

Saludos

[mgranadosgg]

Hola y gracias.

A mi me da una indeterminación de \displaystyle\frac{0}{0}.

¿podrías explicarme un poco más?, ¿por qué eliges \( \displaystyle\frac{x}{x} \)?, ¿cómo eliminas la indeterminación?

[ingmarov]

Hola y gracias.

A mi me da una indeterminación de \displaystyle\frac{0}{0}.

¿podrías explicarme un poco más?, ¿por qué eliges \( \displaystyle\frac{x}{x} \)?, ¿cómo eliminas la indeterminación?

¿Conoces ya los límites \[ \displaystyle\lim_{x \to 0}{\dfrac{ln(1+x)}{x}} \]   y   \[ \displaystyle\lim_{x \to 0}{\dfrac{1-cos(x)}{x}} \]?

¿Te permiten utilizar L'Hopital?

[mgranadosgg]

no me permiten usar L`hôpital aún

[mgranadosgg]

el primer límite da 1 y el segundo da 0.

[ingmarov]

el primer límite da 1 y el segundo da 0.

Correcto

Dejemos el que da 1 y enfoquémonos en    \[ \displaystyle\lim_{x \to 0}{\dfrac{\sqrt{1-cos(x)}}{x}} \]

Multiplica por \[ \dfrac{\sqrt{1+cos(x)}}{\sqrt{1+cos(x)}} \]

Saludos

[mgranadosgg]

Eso me da:

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{-cos(x)+1}}{x}} \)

[sugata]

\( \sqrt[ ]{(1+\cos x)(1-\cos x) }=\sqrt[ ]{1-\cos ^2 x}=\sen x \)

[mgranadosgg]

Me queda entonces:

\( \displaystyle\frac{sen(x)}{x.\sqrt[ ]{1+cos(x)}} \)