[Zaragoza]

Hola, tengo una pregunta que me ha creado confusión:

Los factores primos en el anillo de polinomios \(\mathbb{Z}\)\([x\)\(]\) de
\(p(x)=2(x-1)^2\) son \(2\) y \(x-1\)

Es eso cierto?

[Carlos Ivorra]

Sí. El factor \( 2 \) es primo en \( \mathbb Z[x] \), pero deja de serlo en \( \mathbb Q[x] \), donde es una unidad.

[Zaragoza]

Muchas gracias Carlos Ivorra, se me creo la duda cuando vi en un libro pre-universitario que trabaja sólo en \[ \mathbb Z[x] \] y definió un factor primo en como un polinomio no constante que no posee más divisores que si mismo y la unidad. Y con ello comenzaban a dar solución a distintos problemas.

Saludos.

[Carlos Ivorra]

Muchas gracias Carlos Ivorra, se me creo la duda cuando vi en un libro pre-universitario que trabaja sólo en \[ \mathbb Z[x] \] y definió un factor primo en como un polinomio no constante que no posee más divisores que si mismo y la unidad. Y con ello comenzaban a dar solución a distintos problemas.

Pues con esa joya de definición ningún polinomio sería primo, pues, por ejemplo, \( x-1 \) es divisible entre \( -x+1 \), que no es ni él mismo ni la unidad.

[Zaragoza]

Muchas gracias Carlos Ivorra, se me creo la duda cuando vi en un libro pre-universitario que trabaja sólo en \[ \mathbb Z[x] \] y definió un factor primo en como un polinomio no constante que no posee más divisores que si mismo y la unidad. Y con ello comenzaban a dar solución a distintos problemas.

Pues con esa joya de definición ningún polinomio sería primo, pues, por ejemplo, \( x-1 \) es divisible entre \( -x+1 \), que no es ni él mismo ni la unidad.

Exacto e incluso si ponemos que un factor primo \(p(x)\) es un polinomio no constante que solo tiene los siguientes divisores \(\pm p(x)\) y \(\pm 1\) fallaría en el hecho que mencionaste mensajes arriba donde \(2\) es un factor primo en \[ \mathbb Z[x] \].
Gracias por responder mi duda Carlos. Saludos