[David.O]

Buenas tardes, me podrían colaborar con este ejercicio de serie, por favor. Tengo que determinar si la serie es divergente o convergente.

\[ \sum_{n=2}^{\infty} \frac{n}{\sqrt{n-1}\sqrt[3]{n^{2} - 2}} \]

Estaré atento a sus ayudas, gracias.

[ingmarov]

Hola David.O

Edité tu mensaje para corregir tu expresión matemática, para que podamos visualizarla correctamente debes poner tu expresión entre las etiquetas "tex".
Así   [tex=break]Aquí[/tex]

Y para la raíz cuadrada debes utilizar "sqrt{}". Esta sirve para la raíz cuadrada, para la cúbica es "sqrt[3]{}". Si es una raiz n-ésima solo cambias el tres por el número o variable que quieras.


Revisa y corrige tu serie, nos avisas cuando esté bien, luego espera la ayuda.

Saludos

[David.O]

Muchísimas gracias. Ya corregí la ecuación.

[ingmarov]

Muchísimas gracias. Ya corregía la ecuación.

Mira como poner las raíces, te las corregí yo.

Saludos

[Ricardo Boza]

Buenas tardes, me podrían colaborar con este ejercicio de serie, por favor. Tengo que determinar si la serie es divergente o convergente.

\[ \sum_{n=2}^{\infty} \frac{n}{\sqrt{n-1}\sqrt[3]{n^{2} - 2}} \]

Estaré atento a sus ayudas, gracias.

Hola,

\( \sqrt{n+1}\sim n^{1/2}, \: \sqrt[3]{n^2-2}\sim n^{2/3},\: \sqrt{n+1}\sqrt[3]{n^2-2}\sim n^{7/6}\)

Por lo cual \(f(n)\sim n^{1-7/6}=n^{-1/6}=\dfrac{1}{n^{1/6}}\)

Por el criterio de comparación \(\displaystyle\lim_{n\to+\infty}f(n):\dfrac{1}{n^{1/6}}=L\in [0,+\infty)\), \(f(n)\) tiene el mismo carácter que \(\dfrac{1}{n^{1/6}}\).

\(1/6<1\), así que la serie diverge.