[pablo.chanduj]

                       Buenas noches estimados: Resolvi los siguientes ejercicios y quiero saber si estan bien. En todos los casos calcular A+B y AB:

a)\( A=\left\{{2}\right\} y B= N=\left\{{1,2,...,n}\right\} \)

Solución: \( A+B=\left\{{2+n}\right\} y  AB=\left\{{2n}\right\} \)

b)\( A=\left\{{1}\right\} y B=\left\{{1/n:n\in{N}}\right\} \)

Solución: \( A+B=\left\{{\displaystyle\frac{n+1}{n}}\right\} y AB=\left\{{\displaystyle\frac{1}{n}}\right\} \)

c)\( A=Z y B=\left\{{-1}\right\} \)

Solución: \( A+B=\left\{{-n-1,...,n-1}\right\} y AB=\left\{{n,...,-n}\right\} \)

d)\( A=B=\left\{{\forall{x\in{R:-1<x<1}}}\right\} \)

Solución: \( A+B=\left\{{-2<x<2}\right\} \) y tengo dudas para calcular AB¿?

           Espero respuestas! muchas gracias!

[Fernando Revilla]

a)\( A=\left\{{2}\right\} y B= N=\left\{{1,2,...,n}\right\} \) Solución: \( A+B=\left\{{2+n}\right\} y  AB=\left\{{2n}\right\} \)

No es correcto, según lo has escrito \( A+B \) y \( AB \) tienen un único elemento. Sería:

        \( A+N=\left\{{2+1,2+2,\ldots, 2+n}\right\}=\left\{{3,4,\ldots,n+2}\right\}=\left\{{k:3\le k\le n+2\text{ con }k\text{ natural}}\right\} \).

        \( AN=\left\{{2\cdot 1,2\cdot 2,\ldots, 2 n}\right\}=\left\{{2,4,\ldots, 2n}\right\}=\left\{k: 2\le k\le 2n\text{ con }k\text{ par}\right\} \).

Todo esto suponiendo que \( N=\left\{{1,2,\ldots,n}\right\} \) y no \( N=\left\{{1,2,\ldots,n,\ldots}\right\} \) como sospecho. En este último caso sería

        \( A+N=\left\{{k: k \text{ es natural con }k\ge 3}\right\}. \)

        \( AN=\left\{{k: k\text{ es natural par}}\right\} \).

Dejo que otros usuarios te ayuden con el resto