Otro ejercicio que no se la forma de justificar o si suficiente mi respuesta:
Si \( y=\left |{a^2}x+x^2\right |\Rightarrow{dy=\left |{2a+2x}\right |dx} \)
\( y = \left \{ \begin{matrix} a^2x+x^2 & \mbox{si }x\leq{-a^2} \vee x\geq{0}
\\ -a^2x-x^2 & \mbox{si }-a^2<x<0 \end{matrix}\right. \)
\( y' = \left \{ \begin{matrix} a^2+2x & \mbox{si }x<{-a^2} \vee x>{0}
\\ -a^2-2x & \mbox{si }-a^2<x<0 \end{matrix}\right. \)
\( dy=y'dx\longrightarrow{} \)
\( dy = \left \{ \begin{matrix} (a^2+2x)dx & \mbox{si }x<{-a^2} \vee x>{0}
\\ (-a^2-2x)dx & \mbox{si }-a^2<x<0 \end{matrix}\right. \)
como es distinto a \( dy=\left |{2a+2x}\right |dx \)
Por lo tanto es falso.
¿Lo creen correcto? saludos y gracias.
El enunciado es equivalente a ver si es cierto que \( \frac{dy}{dx}=|2ax+2x| \), en todo caso sobra el 2 y la x pues la derivada de \( a^2x \) es \( a^2 \).
Así el enunciado correcto sería \( \frac{dy}{dx}=|a^2+2x| \) si queremos que haya algo de cierto.
La expresión anterior es cierta salvo en los puntos en que se anule || es decir en x=0 y \( x=-a^2 \)
La figura que acompaño ilustra el caso a=-1. En ella se puede ver como los punto (0,0) y (-1,0) son los únicos en que hay un pico, esto es, no hay derivada.
[attachment id=0]
