[mgranadosgg]

Hola y gracias de antemano.

Quisiera pedir ayuda para resolver este ejercicio de números complejos

ENUNCIADO
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Encuentra todas las soluciones  complejas de la ecuación dándolas en forma binómica.

\( \displaystyle\frac{z^4}{5}-\displaystyle\frac{6z^2}{5}+5=0 \)

He hecho lo siguiente:

\( z^4-6z^2+25=0 \)

de donde

\( z^2=3+4i->z=\sqrt[ ]{3+4i}=\sqrt[ ]{5_53.13º} \)->\( (\sqrt[ ]{5})_26.565º+180ºk \)

\( z^2=3-4i->z=\sqrt[ ]{3-4i}=\sqrt[ ]{5_-53.13º} \)->\( (\sqrt[ ]{5})_-26.565º+180ºk \)

Hasta ahí he podido llegar.

[ingmarov]

Hola

A ver si  \[ z^2=3+4i\quad\Rightarrow\quad |z^2|=5, arg(z^2)\approx 53.13^{\circ}\quad\Rightarrow\quad z^2\approx 5\angle 53.13 \]

Por lo que   \[ z\approx\sqrt{5}\angle (\dfrac{53.13^{\circ}}{2}+180^{\circ}k),\quad k=0,1 \]

Creo que con esta ayuda podrás terminar.

Saludos