Hola
Te ayudo un poco.
Primero simplificamos la parte de logaritmos,
\[ ln(2)-\dfrac{ln(3)}{2}+\dfrac{2\pi}{3}i=ln\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)+\dfrac{2\pi}{3}i \]
Por lo que, \[ e^z=e^{ln\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)+\dfrac{2\pi}{3}i}=e^{ln\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)}\cdot e^{\dfrac{2\pi}{3}i} \] que es la forma exponencial de un número complejo, allí puedes veer su módulo y su argumento.
¿Puedes terminar?
Saludos
