Hola
Los polinomios son funciones continuas y derivables, considerando a f como polinomio, considerando dos raíces consecutivas del polinomio \( x_1,x_2 \ / \ x_1<x_2 \), se tiene que \( f(x_1)=f(x_2)=0 \) y por ser f continua en \( [x_1,x_2] \) y derivable en \( (x_1,x_2) \) (basta que lo sea en el intervalo abierto) se puede aplicar el teorema del valor intermedio para derivadas o el teorema de rolle. Aplica y se concluye que la derivada de f se anula en un punto \( x_i\in{(x_1,x_2)} \)
Saludos
