[valeperez]

Existe una función derivable decreciente con derivada no negativa en algún punto?

[delmar]

Hola

Creo que te refieres a una función decreciente y derivable (en ese orden) en ese caso considera f tercer cuadrante de un círculo unitario centrado en el origen, es decreciente y derivable  :

\( f:(-1,0]\rightarrow{R} \)

\(  \ \ x\rightarrow{f(x)=-\sqrt[ ]{1-x^2}} \)

En x=0 se tiene \( f'(0)=0 \)

Saludos

[martiniano]

Hola.

Otro ejemplo que ilustra lo que dice el enunciado y definido en todo \[ \mathbb{R} \] podría ser \( f(x)=-x^3 \), que es derivable y estrictamente decreciente en todo \( \mathbb{R} \) y con \( f'(0)=0 \).

Un saludo.