[Julio_fmat]

Desde la administración el título ha sido cambiado:
ecuacion --> ecuación
parametrica--> paramétrica

En \( \mathbb{A}_{\mathbb{K}}^4 \) con \( \mathbb{K}=\mathbb{Z}_7 \), considere el plano afin \( \pi \) que contiene a los tres puntos \( P_1=(1,0,-1,0), P_2=(0,1,0,0) \) y \( P_3=(0,0,1,-2) \) y la recta \( r \) de ecuación \( r: x_1+x_3=x_2+2x_3=x_4=0. \) Escribir las ecuaciones cartesiana y paramétrica del hiperplano \( H \) tal que \( r\subset H \) y \( \pi \parallel H. \)

Hola, mi duda es con las ecuaciones de la recta \( r \), el vector director de la recta \( r \) es \( \begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\\{x_4}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{1}\\{2}\\{-1}\\{0}\end{pmatrix} \)?

[Julio_fmat]

Olvidenlo, ya lo resolvi.

[Ricardo Boza]

Hola,

Consistía en obtener la variedad lineal vectorial combinación lineal de un vector de la recta y dos vectores linealmente independientes del plano \( \pi \), siendo un vector genérico de la variedad buscada: \( [x_1-0, x_2-0,x_3-0, x_4-0] \)

\( \begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & x_1-0\\2 & 1 & 0 & x_2-0\\ -1 & 1 & 2 & x_3-0\\0 & 0 & -2 & x_4-0\end{bmatrix}\sim\: \ldots \)

Queda \( 2x_1+2x_3+x_4=0 \), que efectivamente es la ecuación de un hiperplano.