Hola
Hola, me ha surgido una duda con la fórmula del determinante de Vandermonde.
Justo al final de la demostración del libro pone lo siguiente:
\( det(B)=\displaystyle\prod_{j=2}^{n}(\alpha_j-\alpha_1)\displaystyle\prod_{2\leq{i}<j\leq{n}}(\alpha_j-\alpha_i)=\displaystyle\prod_{1\leq{i}<j\leq{n}}(\alpha_j-\alpha_i) \)
Los índices \( 2\leq i,j\leq n \) indica que se multiplican todas las parejas \( (\alpha_j-\alpha_i) \) con los índices entre \( 2 \) y \( n \) (incluídos) y siempre \( i<j \). Por ejemplo si \( n=5 \) serían todos os pares \( (i,j) \):
\( (2,3),(2,4),(2,5) \)
\( (3,4),(3,5) \)
\( (4,5) \)
Ahora en \( \displaystyle\prod_{j=2}^{n}(\alpha_j-\alpha_1) \) añadimos los pares \( (i,k) \) con \( i=1 \) y \( 1<j\leq n \). En el ejemplo anteriores:
\( (1,2),(1,3),(1,4)(1,5) \)Uniendo todos ellos quedan las parejas \( (\alpha_j-\alpha_i) \) con los índices entre \( 1 \) y \( n \) (incluídos) y siempre \( i<j \). Es decir en nuestro ejemplo uniendo los dos casos:
\( (1,2),(1,3),(1,4)(1,5) \)\( (2,3),(2,4),(2,5) \)
\( (3,4),(3,5) \)
\( (4,5) \)
Saludos.
