[Luis Fuentes]

HOla

En algunos casos no hace falta usar esa propiedad, creo que cuando los números son coprimos consecutivos.

Por ejemplo si \( n=2 \) y \( m=3 \), cuando llegamos a \( x-y=2k \) y \( x-y=3k' \), se hace \( 3(x-y)=6k \) y \( 2(x-y)=6k' \). Sólo con restar miembro a miembro se llega a que \( x-y=6(k-k') \) luego \( 6\mid x-y \) luego \( x\equiv y\pmod6 \) por lo tanto \( [x]_6=[y]_6 \).

¿Es correcto lo hecho para \( n=2 \) y \( m=3 \)?

Está bien. Y generaliza para primos entre si cualesquiera. Si \( p,q \) son primos entres si, por el algoritmo extendido de euclides, existen \( a,b \) enteros tales que:

\( ap+bq=1 \)

eso permite generalizar tu idea.

Saludos.