[Mariomarquez]

Hola, me encontré esto en una demostración por inducción:

\( (2-\dfrac{n+2}{2^n})+\dfrac{n+1}{2^{n+1}}=2-\dfrac{2n+4-n-1}{2^{n+1}} \)

¿No hay un error?¿El numerador de la fracción del miembro de la derecha no debería ser \( 2n+4+n+1 \)?

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, me encontré esto en una demostración por inducción:

\( (2-\dfrac{n+2}{2^n})+\dfrac{n+1}{2^{n+1}}=2-\dfrac{2n+4-n-1}{2^{n+1}} \)

¿No hay un error?¿El numerador de la fracción del miembro de la derecha no debería ser \( 2n+4+n+1 \)?

Ten en cuenta que: \( 2\color{red}-\color{black}\dfrac{2n+4-n-1}{2^{n+1}} \) lleva un menos delante de la fracción. Entonces:

\( -\dfrac{n+2}{2^n}+\dfrac{n+1}{2^{n+1}}=-\dfrac{2n+4}{2^{n+1}}-\dfrac{-(n+1)}{2^{n+1}}=-\dfrac{2n+4-(n+1)}{2^{n+1}}=-\dfrac{2n+4-n-1}{2^{n+1}} \)

Saludos.

[Mariomarquez]

si, gracias, justo encontré la respuesta por mi mismo. Un saludo

[ciberalfil]

Veamos:

\( \displaystyle (2-\frac{n+2}{2^n})+\frac{n+1}{2^{n+1}}=2+\frac{n+1}{2^{n+1}}-\frac{n+2}{2^n}=2-\left(\frac{-n-1}{2^{n+1}}+\frac{2n+4}{2^{n+1}}\right)=2-\left(\frac{2n+4-n-1}{2^{n+1}}\right)=2-\frac{2n+4-n-1}{2^{n+1}}=2-\frac{n+3}{2^{n+1}} \)

Yo creo que está bien.

Salu2