[hfarias]

Estimados tengo este ejercicio de ecuacion cudrática para resolver por el método del cuadrado.
\( \displaystyle f(x) = -2x^2 + x - 3 \)

1) Hago lo siguiente \( \displaystyle \frac {-2x}{2} + \frac {x}{2} - \frac {3}{2} = 0  \),no divido por 2 este termino porque da cero.

2) \( \displaystyle  - x^2 + \frac {x}{2} - \frac {3}{2 } = 0 \)

3) Ahora hago \( \displaystyle  - x^2  + \frac {1 }{2}x - \frac {1}{16} = \frac {3}{2} + \frac {1}{16}  \)

Esta fracción \( \displaystyle \frac {1}{16} \),sale de \( \displaystyle  (\frac {b}{2})^2  \)

4) \( \displaystyle ( x + \frac {1}{16})^2 = \frac{25}{16} \)

5) Hago raíz cuadrada en ambos miembros \( \displaystyle \sqrt {(  x + \frac {1}{16})^2} = \sqrt {\frac {25}{16}} \)

6) Resolviendo me queda \( \displaystyle x + \frac {1}{16} = \frac {5}{4} \)

Es correcto hasta aqui ya que las raices de la ecuación no me dan el resultado en " x ", mi quedan

\( \displaystyle x_1 = \frac {5}{4} - \frac {1}{16 = \frac {19}{16}} = 1.187  \)

\(  \displaystyle x_2 = - \frac{5}{4} - \frac {1}{16} = \frac {-21}{16} = -1.312  \)

Los valores que dan para \( \displaystyle x_1 = (-0.162 )  x_2 = (1.53) \)

Gracias.

[alexpglez]

Hola, la ecuación no tiene solución, quizá esté mal copiada.
Tienes algunas erratas, en los signos y en elevar al cuadrado. El procedimiento correcto es (siguiendo tus pasos):
$$ -2x^2+x-3=0 $$
$$ -x^2+\frac{x}{2}-\frac{3}{2}=0 $$
$$ -x^2+\frac{x}{2}=\frac{3}{2}$$
Nos damos cuenta que:
$$ (x-a)^2=x^2-2ax+a^2 $$
Y así, sustituyendo [texx] a[/texx] por 4:
$$ (x-4)^2=x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16} $$
Y cambiando el signo:
$$ -(x-4)^2=-x^2+\frac{x}{2}-\frac{1}{16} $$
Luego la ecuación equivale a:
$$ -(x-4)^2=-x^2+\frac{x}{2}-\frac{1}{16}=\frac{3}{2}-\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$
$$ (x-4)^2=-\frac{25}{16} $$
Pero esto no puede ser para ningún número real, pues el lado derecho es mayor o igual a 0, mientras que el lado izquierdo es negativo.

[Abdulai]

...
2) \( \displaystyle  - x^2 + \frac {x}{2} - \frac {3}{2 } = 0 \)

3) Ahora hago \( \displaystyle  - x^2  + \frac {1 }{2}x - \frac {1}{16} = \frac {3}{2} + \frac {1}{16}  \)

Debe ser: \( \displaystyle  - x^2  + \frac {1 }{2}x - \frac {1}{16} = \frac {3}{2} - \frac {1}{16}  = \dfrac{23}{16} \)

4) \( \displaystyle ( x + \frac {1}{16})^2 = \frac{25}{16} \)

El primer miembro está mal, debe ser:  \( -\left( x - \frac {1}{4}\right)^2 = \frac{23}{16} \)

Claramente las raíces son complejas, tal vez haya un error en la transcripción del polinomio inicial.

[alexpglez]

Si, esas era.

Disculpa porque también tengo yo una errata:

$$ -(x-4)^2=-x^2+\frac{x}{2}-\frac{1}{16}=\frac{3}{2}-\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Claramente
$$ \frac{3}{2}-\frac{1}{16}=\frac{23}{16}$$

Saludos

[hfarias]

Estimados alexpglez y abdulay gracias por responder para aclarar lo que hice,les envio el ejercicio completo y lo que pide averiguar.

Una función cuadrática representada por \( \displaystyle f(x) = -2x^2 + x - 3  \)intersecta a una recta que pasa por el punto

\( \displaystyle P ( -2,0) \) y que tiene una ordenada al origen de \( \displaystyle - \frac {- 7}{2}  \)

Pide lo siguiente :

a ) Encontrar la función \( \displaystyle f(x) = = a_1 x + a_0 \)

b) Graficar en un sistema de ejes cartesianos la recta y la función cuadrática.

c) Calcular el o los puntos de intersección

Al punto "a" lo resolvi y coincide con lo que da el apunte \( \displaystyle f( x )= \frac  {-7}{4}x - \frac { 7}{2}  \)

Al Punto "b" a la grafica la  resolvi por geogebra y los puntos de intersección en \( \displaystyle ( -0.162 , - 3.21) ( 1.53,-6.152) \)

son correctos con los del apunte,pero cuando los calculo analíticamente es donde no concuerdan.

Envio el archivo con la grafica.

Gracias nuevamente.

[Abdulai]

...
son correctos con los del apunte,pero cuando los calculo analíticamente es donde no concuerdan.

Es que cuando completás cuadrados te olvidás olímpicamente de la recta.

\( -2x^2+x-3 = -\frac{7}{4}x-\frac{7}{2} \;\;\longrightarrow\;\; - 2x^2 + \frac{11}{4}x + \frac{1}{2} = 0 \)

\( - x^2 + \frac{11}{8}x + \frac{1}{4} = -\left(x-\frac{11}{16}\right)^2 + \left(\frac{11}{16}\right)^2 + \frac{1}{4} = 0 \)      etc