[valeperez]

Cuál es un ejemplo de una sucesión tal que dado un número \( L \), los términos de la sucesión se acerquen a \( L \), pero que L no sea el límite de la sucesión.

Cuál es un ejemplo de una sucesión tal que dado un número \( L \), los términos de la sucesión se acercan a \( L \) tanto como queramos pero que las sucesión no converja a \( L \).

Cuál es un ejemplo de una sucesión tal que dado un número \( L \) , para todo \( \epsilon>0 \), \( |a_n - L| < \epsilon \) para \( n \) tan grande como queramos pero que las sucesión no converja a \( L \)

[Arya_Stark]

Lo que se me ocurre es construir una sucesión de racionales que tienda a \( \sqrt[ ]{2} \) por ejemplo, entonces vas a tener que los términos de la sucesión se acercan tanto como quieras a \( \sqrt[ ]{2} \) pero la sucesión no converge en \( \mathbb{Q} \) ya que \( \sqrt[ ]{2} \) no pertenece a los racionales.

[Fernando Revilla]

Cuál es un ejemplo de una sucesión tal que dado un número L, los términos de la sucesión se acerquen a L, pero que L no sea el límite de la sucesión.
Cuál es un ejemplo de una sucesión tal que dado un número L, los términos de la sucesión se acercan a L tanto como queramos pero que las sucesión no converja a L.
Cuál es un ejemplo de una sucesión tal que dado un número L , para todo ε > 0, |a_n - L| < ε para n tan grande como queramos pero que las sucesión no converja a L

Veamos, el que una sucesión converja a \( L \) es un concepto matemático riguroso. En tus preguntas aparecen expresiones no rigurosas como acercarse. Ahora bien, curiosamente y por un cierto abuso de lenguaje, los matemáticos usamos las expresiones no rigurosas tales como "los términos de la sucesión se acercan a \( L \) tanto como queramos"  como sinónimo de que una sucesión converge a \( L \).