Autor Tema: Calcular la resultante de fuerzas concurrentes

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19 Septiembre, 2020, 08:28 pm
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hfarias

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Estimados el problema dice lo siguiente: ¿ Calcula el valor de la resultante?



Datos

\( \displaystyle F1 = 900 N \)
\( \displaystyle F2 = 1000 N \)

Para calcular hago lo siguiente.

\( \displaystyle F_1x = 900 N \cdot ( cos 25º) 900 \cdot 0.9063 = 815.67 N  \)

\( \displaystyle F_1y = 900 N \cdot ( sen 25º )= 900 \cdot 0.4226 = 380.34 N  \)

\(  \displaystyle F_2x = 1000 N \cdot (cos 70º ) = 1000 N \cdot 0.3420 = 342 N \)

\( \displaystyle F2_y = 1000 N \cdot ( sen 70º) = 1000 N \cdot 0.939692 = 939.692 N \)

La sumatoria de las fuerzas en  \( \displaystyle F_x = 815.67 N + 342 N = 1157.67 N \)

La sumatoria de las fuerzas en \( \displaystyle F_y = 380.34 N + 939.692 N =1320.692 N \)

Ahora calculo la resultante

\( \displaystyle F1 + F2 = \sqrt {(1157.67)^2 + (1320.692)^2 }= 2084427 N \)

\( \displaystyle Resultante = 1443.75 N \)

Esta bién lo hecho.

Gracias como siempre.

19 Septiembre, 2020, 08:39 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola

Veo correcta la resolución del problema, no he hecho las cuentas; pero el procedimiento es correcto.



Saludos

19 Septiembre, 2020, 10:21 pm
Respuesta #2

Richard R Richard

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Datos


\( \displaystyle F1 = 900 N \)
\( \displaystyle F2 = 1000 N \)


Para calcular hago lo siguiente.


\( \displaystyle F_1x = 900 N \cdot ( cos 25º) 900 \cdot 0.9063 = 815.67 N  \)


\( \displaystyle F_1y = 900 N \cdot ( sen 25º )= 900 \cdot 0.4226 = 380.34 N  \)




\(  \displaystyle F_2x = 1000 N \cdot (cos 70º ) = 1000 N \cdot 0.3420 = 342 N \)


\( \displaystyle F2_y = 1000 N \cdot ( sen 70º) = 1000 N \cdot 0.939692 = 939.692 N \)


La sumatoria de las fuerzas en  \( \displaystyle F_x = 815.67 N + 342 N = 1157.67 N \)


La sumatoria de las fuerzas en \( \displaystyle F_y = 380.34 N + 939.692 N =1320.692 N \)


Ahora calculo la resultante


\( \displaystyle F1 + F2 = \sqrt {(1157.67)^2 + (1320.692)^2 }= 2084427 N \)


\( \displaystyle Resultante = 1443.75 N \)




Yo siendo tiquismiquis , te diría que si bien el procedimiento es correcto,salvo un igual que te falto por ahí, pero veo que estas usando una notación confusa, a lo que es una norma de un vector debes darle un tipo de notación,  a los vectores otra y a las componentes otra,  por ejemplo...
Citar


Datos
\( \displaystyle |\vec {F1}| = 900 N \)
\( \displaystyle |\vec{F2}| = 1000 N \)


Para calcular hago lo siguiente.


\( \displaystyle F_1x = 900 N \cdot ( \cos 25º) = 900 \cdot 0.9063 = 815.67 N  \)


\( \displaystyle F_1y = 900 N \cdot ( \sin 25º )= 900 \cdot 0.4226 = 380.34 N  \)




\(  \displaystyle F_2x = 1000 N \cdot (\cos 70º ) = 1000 N \cdot 0.3420 = 342 N \)


\( \displaystyle F2_y = 1000 N \cdot ( \sin 70º) = 1000 N \cdot 0.939692 = 939.692 N \)


La sumatoria de las fuerzas en  \( \displaystyle F_x = 815.67 N + 342 N = 1157.67 N \)


La sumatoria de las fuerzas en \( \displaystyle F_y = 380.34 N + 939.692 N =1320.692 N \)


Ahora calculo la resultante


\( \displaystyle |\vec {F1} + \vec{F2}| = \sqrt {(1157.67)^2 + (1320.692)^2 }= 2084427 N \)


\( \displaystyle \mathbf R=|\vec R| = 1443.75 N \)


 
hasta allí has calculado solo el módulo de la resultante , pero no su ángulo respecto al sistema de referencia


\( \tan\theta=\dfrac{F1_y+F2_y}{F1_x+F2_x} \)


la resultante es \( \vec R= (F1_x+F2_x)\,\vec i+(F1_y+F2_y)\,\vec j=\mathbf R\cos \theta\,\vec i+\mathbf R\sin\theta\,\vec j \)


que no es mas que lo que has usado al principio, pero dejando claro lo que es una igualdad entre de escalares, o una igualdad entre vectores , para lo cual la notación es fundamental.


en general




\( R_x=\displaystyle \sum F_x \)






\( R_y=\displaystyle \sum F_y \)


\( \mathbf R=|\vec R|=\sqrt{R_x^2+R_y^2} \)


\( \tan\theta=\dfrac{R_y}{R_x} \)


\( \vec R=\mathbf R\cos \theta\,\vec i+\mathbf R\sin\theta\,\vec j \)

Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

20 Septiembre, 2020, 04:51 am
Respuesta #3

hfarias

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Gracias Richard R Richard y Delmar por su colaboración.

Haciendo como ustedes me dicen

\( \displaystyle  tg = 1320.69 \div 1157.67 = 1.1408  \)

\( \displaystyle tg = 41º \)

\( \displaystyle Resultante = 1745 N \) despue tengo

\( \displaystyle cos 41º = 1316.9  \)

\( \displaystyle sen 41º = 1144.8 \)

La Resultante seria \( \displaystyle R= 1316.7 N + 1144.8 N = 2461.7 N \)

Es correcto esto.

20 Septiembre, 2020, 06:42 am
Respuesta #4

Abdulai

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No te estás llevando bien con las teclas.

En tu primer mensaje:
\( \displaystyle F1 + F2 = \sqrt {(1157.67)^2 + (1320.692)^2 }= 2084427 N \)

Pero en realidad el resultado de esa suma de cuadrados es: 3084427 N
Por lo tanto su raiz (la resultante) será \( \displaystyle\sqrt{3084427} = 1756 N \)

Y ahora:
...
\( \displaystyle  tg = 1320.69 \div 1157.67 = 1.1408  \)  es correcto.

Pero \( \arctan 1.1408 = 48.7° \)  no  \( 41° \)

Por otro lado está el detalle del mal uso de la notación escribiendo una cosa y evaluando otra.

20 Septiembre, 2020, 12:29 pm
Respuesta #5

Richard R Richard

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\( \displaystyle tg = 41º \)


\( \displaystyle cos 41º = 1316.9  \)

\( \displaystyle sen 41º = 1144.8 \)


Hola Abdulai se ha tomado el trabajo de hacer las cuentas y ha dado con un error,
Fíjate además que los valores de los senos y cosenos nunca superan 1 como valor absoluto, seguro es otro error de notación o bien de tipeo si fuese una componente.
En física es importante además de llegar a un valor numérico correcto, que coloques las unidades a las que te refieres ,ejemplo distancia en metros , fuerza en Newton, etc . Los profesores quitan puntos por ello y también por no indicar si una magnitud es un escalar o un vector poniendo la flecha por encima, son buenos consejos , llevalos a la practica.
Otro tema es revisar que siempre la calculadora este trabajando o en grados o en radianes para que calcule las funciones trigonométricas correctamente.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

20 Septiembre, 2020, 02:46 pm
Respuesta #6

hfarias

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Estimados Richard R Richard y abdulay gracias por sus respectivas ayudas,estos problemas piden unicamente la solución,pero es totalmente cierto que tengo que
acostumbrarme a trabajar con la medidas que corresponden,ya que los profesores a ese tema lo tienen en cuenta.
También tenia mal programada la cálculadora,mas el lio que me hice yo mismo.