[mathman]

Simplificar la expresión de álgebra booleana \( S=(A'+B)(C+A)(C+B) \).

Solución 1.

\( S=(A'+B)(C+A)(C+B) \)
\( \ \ \ =[(A'+B)C+(A'+B)A](C+B) \)
\( \ \ \ =(A'C+BC+BA)(C+B) \)
\( \ \ \ =A'C(C+B)+BC(C+B)+BA(C+B) \)
\( \ \ \ =A'C+A'CB+BC+BC+BAC+BA \)
\( \ \ \ =A'C(1+B)+BC+BA(C+1) \)
\( \ \ \ =A'C(1)+BC+BA(1) \)
\( \ \ \ =A'C+BC+BA \)
\( \ \ \ =(A'+B)C+(A'+B)A \)
\( \ \ \ =(A'+B)(C+A) \).

\( \square \)

Quiero simplificar la expresión aún más. Sé que \( S=A'C+BA \) (1) pero no sé cómo probarlo usando las reglas del álgebra de boole. ¿Alguna pista?

Edición: Tras operar con notación de conjuntos, que se me hace más cómoda (no tiene más ventaja), llegué a una solución de unos cuantos pasos a partir de (1):

Solución 2.

\( S=(A'+B)(C+A)(C+B) \)
\( \ \ \ =[(A'+B)(C+B)][(1)(C+A)] \)
\( \ \ \ =(A'C+B)[(A'+A)(C+A)] \)
\( \ \ \ =(A'C+B)(A'C+A) \)
\( \ \ \ =A'C+BA \)

\( \square \)

Era aplicar la ley distributiva pero "de manera inversa".

[ingmarov]

Hola

Obtengo iguales resultados utilizando los mapas de Karnaugh.

 [attachment id=0]

Agrupando los ceros se obtiene (A+C)(A'+B) y agrupando los unos AB+A'C.

Cualquiera de las dos está bien simplificada.


Saludos

[mathman]

De nuevo, muchas gracias por tu aporte, ingmarov. También me sirve seguidamente en el curso, cuando toquemos mapas de Karnaugh.