[ferbad]

Hallar todas las matrices \(  R^{2X2}  \) tales  \(   A^{2}=\begin{pmatrix}{0}&{0}\\{0}&{0}\end{pmatrix}   \) y   \(  a_{12}=1    \)

[robinlambada]

Hola:

Hallar todas las matrices \(  R^{2X2}  \) tales  \(   A^{2}=\begin{pmatrix}{0}&{0}\\{0}&{0}\end{pmatrix}   \) y   \(  a_{12}=1    \)

¿Que has intentado?

Sólo debes hacer: \( \begin{pmatrix}{a}&{1}\\{c}&{d}\end{pmatrix}\cdot{}\begin{pmatrix}{a}&{1}\\{c}&{d}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{0}&{0}\\{0}&{0}\end{pmatrix} \)  e igualas término a término.

Saludos

[ferbad]

yo lo pense así pero me dice todas las matrices posibles y pensé que eran varias. Para no crear un hilo nuevo si me piden

\begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{1}\\{0}&{2}&{3}\end{bmatrix} . A  = \begin{bmatrix}{0}&{1}&{0}\\{0}&{1}&{2}\\{1}&{1}&{3}\end{bmatrix} tengo que  multiplicar por  \begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{bmatrix}
No hay reglas? solo sistemas de ecuaciones

[robinlambada]

yo lo pense así pero me dice todas las matrices posibles y pensé que eran varias.

Es que son infinitas matrices, la solución viene dada en función de un parámetro, comprueba que se llega a \( d=-a \) y \( c=-d^2 \)

Para no crear un hilo nuevo si me piden

\begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{1}\\{0}&{2}&{3}\end{bmatrix} . A  = \begin{bmatrix}{0}&{1}&{0}\\{0}&{1}&{2}\\{1}&{1}&{3}\end{bmatrix} tengo que  multiplicar por  \begin{bmatrix}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{bmatrix}
No hay reglas? solo sistemas de ecuaciones

No necesariamente, solamente si la matríz \( \begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{1}\\{0}&{2}&{3}\end{bmatrix} \) no tiene inversa debes plantear el sistema de ecuaciones.

Comprueba si existe \( \begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{1}\\{0}&{2}&{3}\end{bmatrix}^{-1} \) , si existe, solo debes despejar A.

\( A=\begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{1}\\{0}&{2}&{3}\end{bmatrix}^{-1}\cdot{} \begin{bmatrix}{0}&{1}&{0}\\{0}&{1}&{2}\\{1}&{1}&{3}\end{bmatrix} \)

Saludos.

[ferbad]

amigo me queda

\(
 
  a^2 + c =0 \\
  a+ d= 1 \\
  ac + dc=0 \\
  c+ d^2 = 0 \\

  c= -d^2 \\
  a = 1 -d \\

 \)
Luego no se como expresarlo

[robinlambada]

amigo me queda

\(
 
  a^2 + c =0 \\
  a+ d=\color{red} 1 \\
  ac + dc=0 \\
  c+ d^2 = 0 \\

  c= -d^2 \\
  a = 1 -d \\

 \)
Luego no se como expresarlo

Es que tienes un error, lo que marqué en rojo está mal. es \( a+d=0 \)

Por tanto \( d=-a \)
\(   ac + dc=c(a+d)=0  \) , esta no aporta nada nuevo.

\(   c= -d^2=-a^2  \) , en resumen queda: \( \begin{pmatrix}{a}&{1}\\{-a^2}&{-a}\end{pmatrix} \)

Saludos.