[unusuariochimbita]

Alguien podría orientarme respecto a como hacer estos puntos? Gracias.

1. ¿Bajo qué condiciones sobre \( a\in\mathbb{R} \) existe una matriz \( X_{2\times 2} \) tal que

        \( \left(X+\begin{bmatrix}{1}&{a}\\{1}&{a^2}\end{bmatrix}\right)^2=X^2+\left(\begin{bmatrix}{1}&{1}\\{a}&{a^2}\end{bmatrix}X^t+I_2\right)^t \)

2. Si \( A \) y \( B \) son matrices invertibles, entonces \( A+B \) es invertible.

3. Si \( A,B\in\mathcal{M}_{n\times n} \) conmutan, entonces \( (A+B)(A-B)=A^2-B^2 \).
Bienvenido al foro. Por favor, dedica unos minutos al tutorial de LaTex del foro. Por esta vez te hemos arreglado las fórmulas desde la Administración.
Fernando Revilla.

[Fernando Revilla]

Para el 1.: Desarrolla ambos miembros, simplifica y obtendrás la ecuación:

        \( \begin{bmatrix}{1}&{a}\\{1}&{a^2}\end{bmatrix}X+\begin{bmatrix}{1}&{a}\\{1}&{a^2}\end{bmatrix}^2-I_2=0 \)

Para el 2.: Elige las matrices \( A=I_2, B=-I_2 \).

Para el 3. Desarrolla \( (A+B)(A-B) \) aplicando la propiedad distributiva.