[jorge_nunez]

Hola. ¿Cómo andan?
Tengo una duda con un ejercicio. Dice lo siguiente:

Sea \( A \in{K}^{n\times n} \) una matriz inversible y sean \( B,C \in{K}^{n\times m} \). Probar:
1. Si \( AB=AC \), entonces \( B=C \)
2. Si \( AB=0 \), entonces \( B=0 \)

Con el primer ítem, pensé en llegar a que \( A(B-C)=0 \), pero de ahí no sé cómo probar que la única forma para que esto sea correcta es que \( B \) sea igual a \( C \). Entiendo que \( A \) no puede ser igual a \( 0 \), pero cómo pruebo que la multiplicación es válida sólo si \( B=C \)

En el segundo estoy más perdido.

¿Cómo se podría probar?

Muchas gracias.

[Masacroso]

Hola. ¿Cómo andan?
Tengo una duda con un ejercicio. Dice lo siguiente:

Sea \( A \in{K}^{nxn} \) una matriz inversible y sean \( B,C \in{K}^{nxm} \). Probar:
1. Si \( AB=AC \), entonces \( B=C \)
2. Si \( AB=0 \), entonces \( B=0 \)

Con el primer ítem, pensé en llegar a que \( A(B-C)=0 \), pero de ahí no sé cómo probar que la única forma para que esto sea correcta es que B sea igual a C. Entiendo que A no puede ser igual a 0, pero cómo pruebo que la multiplicación es válida sólo si \( B=C \)

En el segundo estoy más perdido.

¿Cómo se podría probar?

Muchas gracias.

Multiplica (por la izquierda) a ambos lados de cualquiera de las igualdades por \( A^{-1} \). Lo que usamos ahí es que el producto de matrices es una operación asociativa, es decir que \( (AB)C=A(BC) \).

[jorge_nunez]

Ahhhh que fácil que era.

Muchas gracias.