Autor Tema: Sobre la hipótesis de Riemann

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11 Septiembre, 2020, 11:11 am
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Pie

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Buenas. Sé que lo que voy a pedir igual es imposible pero, sería posible explicarle esta conjetura hipótesis (por qué es tan importante, etc..) a alguien con escasos o nulos conocimientos sobre análisis, variables complejas, etc?

Es que siempre que leo sobre esta conjetura hipótesis me quedo con la sensación de que ni siquiera entiendo el enunciado (no sé ni cómo calcular los valores de la función), o qué tiene que ver todo eso con la teoría de números, etc..

Salu2
Hay dos tipos de personas, los que piensan que hay dos tipos de personas y los que no.

11 Septiembre, 2020, 12:35 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Buenas. Sé que lo que voy a pedir igual es imposible pero, sería posible explicarle esta conjetura hipótesis (por qué es tan importante, etc..) a alguien con escasos o nulos conocimientos sobre análisis, variables complejas, etc?

Es que siempre que leo sobre esta conjetura hipótesis me quedo con la sensación de que ni siquiera entiendo el enunciado (no sé ni cómo calcular los valores de la función), o qué tiene que ver todo eso con la teoría de números, etc..

Salu2

Yo no creo que su demostración sea especialmente importante, de hecho en muchos desarrollos se asume como cierta, y ello no desemboca en nada especialmente interesante, o al menos yo no tengo constancia de ello. Aquí lo explican todo muy bien:

https://www.quora.com/Why-is-the-Riemann-hypothesis-so-important

Está en inglés pero el traductor de google creo que puede hacer una traducción bastante decente si la necesitas.

11 Septiembre, 2020, 03:11 pm
Respuesta #2

geómetracat

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Sí que es posible, y seguro que hay fuentes divulgativas donde lo explican muy bien. La importancia de la hipótesis de Riemann no es tanto la hipótesis en sí (que la función zeta tenga todos los ceros no triviales con parte real \( 1/2 \)), sino sus implicaciones sobre la distribución de los números primos. Aquí hay un artículo semidivulgativo de John Baez donde se explica:
https://golem.ph.utexas.edu/category/2019/09/the_riemann_hypothesis_part_1.html

Sobre la posible demostración, supongo que depende de las técnicas que use será más o menos importante. Por ejemplo, una vía de atacar la prueba (para mí la más interesante) es por analogía con las conjeturas de Weil. Las conjeturas de Weil son una serie de conjeturas (ya demostradas) sobre el número de soluciones de ecuaciones algebraicas sobre cuerpos finitos, una de las cuales es un análogo de la hipótesis de Riemann. La resolución de estas conjeturas fue uno de los grandes triunfos de la geometría algebraica moderna en el siglo XX. Las partes siguientes del artículo que he enlazado hablan sobre esto.

Pues bien, hay una idea que es extender este teorema sobre ecuaciones definidas sobre cuerpos finitos al caso de la hipótesis de Riemann, y para ello habría que saber hacer geometría algebraica sobre un objeto "mitológico" llamado "el cuerpo con un elemento". Si se consiguiera completar este programa, sería un avance espectacular, que seguramente llevaría a avances en otros problemas.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

11 Septiembre, 2020, 05:21 pm
Respuesta #3

Pie

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Gracias Masacroso y geómetracat, me queda un poco más clara la conexión entre la hipótesis y los números primos (muy interesantes los enlaces que pusisteis, me llamó la atención la analogía entre los ceros y los primos con las ondas y partículas de la física cuántica..)

Aunque sigo con la duda de cómo calcular los valores de la función,  supongo que para eso no hay otra que estudiar análisis complejo, etc.. (algo que me da un poco de respeto, ya que me cuesta bastante entender los números complejos XD)

Miraré un poco más sobre las conjeturas de Weil a ver si con ejemplos "parecidos" lo entiendo un poco mejor. Gracias por la información.

Salu2
Hay dos tipos de personas, los que piensan que hay dos tipos de personas y los que no.

11 Septiembre, 2020, 05:34 pm
Respuesta #4

matemastrico

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Efectivamente es sobre todo para los números primos, pues desde mi punto de vista los números complejos son una herramienta que puede ser la única o mejor para explicar la distribución de los números primos.

Ahora bien, os dejo esta reflexión lógica.

El número i, que es la raíz de menos 1, no es computable directamente. Ahora bien, con los números complejos se puede operar. ¿Por qué tiene esa relación con los números primos?

Pues porque como los números primos sólo son divisibles entre sí mismos y el 1, entonces debe haber una combinación lineal entre la infinidad de números complejos que se relacionen con los números primos, eso es lo que hay que demostrar matemáticamente.

Esa puede ser una explicación de por qué el 0 en la parte no trivial de la función zeta. Y la parte mitad de la fracción seguramente también derive de la parte real al ser una distribución lógica. Que sea siempre la fracción mitad se debe a las propiedades de los números primos.

Es decir, que los números primos sean divisibles sólo entre ellos y el 1 hace que se distribuyan así en la operativa compleja.

11 Octubre, 2020, 09:12 pm
Respuesta #5

Quarkbite

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No soy matematico, pero espero haber entendido bien la funcion Z de riemann.  La explicacion rapida es que si la hipotesis es cierta, permitiria calcular numeros primos, de cualquier tamaño, de forma inmediata,tiene otras utilidades pero esta es la mas importante puesto que los numeros primos son los pilares de las matematicas y de parte de la fisica.  Pero, ¿Que es el valor que nos da esta funcion?,  pues lo que nos da, si es que no lo he entendido mal, es la diferencia entre pi(x) y Li(x), si no sabes que son estos terminos leete https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_n%C3%BAmeros_primos  .  Por tanto los puntos importantes de esta funcion Z son aquellos en los que el resultado es 0, pues nos indicaria un nuevo numero primo. La hipotesis de Riemann dice que todos los 0 esta en la linea 1/2, por lo que si es cierta se estaria demostrando un orden predecible en los numeros primos, que se consideran a dia de hoy "aleatorios".