Autor Tema: Area Sombreada 12

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08 Septiembre, 2020, 08:40 pm
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hfarias

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 Estimados les pido me digan si es correcta la solución a este ejercicio de Área sombreada
de la siguiente figura.



 Datos

\( \displaystyle D = 47 metros \)


Área del Cuadrado Grande:

\( \displaystyle Área = L^2  \)

\( \displaystyle Área = (94)^2 = 8836 m^2 \)

Área Cuadrado Chico:

\( \displaystyle  A = L^2  \)

\( \displaystyle  A = (47)^2 = 2209 m^2 \)

Solución

Área sombreada de Cuadrado Chico con triángulo inscrito

\( \displaystyle A=\frac{2209}{2} \)

\( \displaystyle A= 1104.5 m^2   \)

Ahora como son dos los cuadrados con triangulo me queda.

\( \displaystyle A.sombreada =2209 m^2 \)


Área sombreada del cuadrado con Sector Circular Inscrito:

\( \displaystyle A = ( L ^2) - \frac {\Pi \cdot (r)^2}{ 4 } \)

\( \displaystyle As= 2209 m^2 - 18.4569 \)

\( \displaystyle As = 1775.4838 \)

Pero como son dos los cuadrados un Sector circular esto es

\( \displaystyle As = 1775.4838 \cdot 2 = 3550.9676 \)

Ahora tenemos que el área total de la región sombreada

\( \displaystyle A.s.Total = Área Cuadrado Grande - ( Área cuadrado con Triángulo. + Área Cuadrado co sector circular  )  \)

\( \displaystyle A.somb.total = 8836 m^2 - 5759.9676 \)

\( \displaystyle A.s.Total = 3076.0324 \)










08 Septiembre, 2020, 09:41 pm
Respuesta #1

sugata

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Te has liado un poco.
Has calculado el cuadrado grande y luego las zonas sombreadas. Al restar el cuadrado grande menos las zonas sombreadas te queda el área en blanco.

Más fácil.
Los dos triángulos de la derecha son un cuadrado de lado D.
\( 47^2=\cancel{8836} 2209 \)

El lado izquierdo es un rectángulo de dimensiones \( Dx2D \), menos un semicírculo de radio D.
\( (47\times{}94)-\dfrac{\pi 47^2}{2} \)

Ahora solo suma esas dos áreas.

Si has hecho los cálculos bien en tu mensaje, debería salirte los 5759 que estabas restando. No he hecho los cálculos

Editado el primer paso.

09 Septiembre, 2020, 12:31 am
Respuesta #2

hfarias

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Estimado sugata haciendo lo que tu dices,sumando las dos áreas

Area del Cuadrado de lado D

\( \displaystyle Punto " a " = 8836  \) y esto equivale al área del cuadrado Grande que es

\( \displaystyle AG = (94 )^2 \)

Area del rectángulo ( D x 2D )

\( \displaystyle Punto " b " = 4418 - 3418.13  \)

\( \displaystyle b = 949.87 \)

Y sumando las dos áreas tengo

\( \displaystyle A_1 + A_2 = 8836 + 949.87 = 9785.87 \)

Esto es lo que a mi me salen estos calculos,pero creo le esto errando al resultado final.




09 Septiembre, 2020, 12:55 am
Respuesta #3

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...

Sin haber leído  nada de lo anterior para luego cotejar,   yo lo resolveria de la  siguiente manera:


divido la figura en 2 partes izquierda y derecha


la izquierda es la mitad de un cuadrado al que que han quitado medio círculo


\( A_i=\dfrac{L^2}{2}-\pi\dfrac{L^2}{8} \)


y la derecha son 2 cuadrado a los que se los ha dividido en 2 luego


\( A_d=\dfrac{L^2}{4} \)


el área total es \( A=A_i+A_d=\dfrac{3L^2}{4}-\pi\dfrac{L^2}{8} \)


sabiendo que \( D=L/2=47m \)


\( A=3D^2-\pi\dfrac{D^2}{2}=D^2(3-\pi/2)=3157,11 m^2 \)
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

09 Septiembre, 2020, 01:14 am
Respuesta #4

sugata

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Estimado sugata haciendo lo que tu dices,sumando las dos áreas

Area del Cuadrado de lado D

\( \displaystyle Punto " a " = 8836  \) y esto equivale al área del cuadrado Grande que es

\( \displaystyle AG = (94 )^2 \)


Me equivoqué copiando tus números.
Es un cuadrado de área D, no 2D

Revisa mi post.
La segunda parte me sale un poco diferente, imagino que por la aproximación de pi.


09 Septiembre, 2020, 03:36 am
Respuesta #5

hfarias

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Gracias Richard R.Richard y Sugata por ayudarme a solucionar este tipo de problemas y otros.