Aquí lo que tienes que suponer es que el trabajo de la fuerza eléctrica es igual a la variación de energía cinetica del electrón, como estaba en reposo la velocidad inicial es nula y la energía cinetica inicial es nula por lo que la variación de energía cinetica es igual a la energía cinetica final \( \Delta Ec=Ec_f-Ec_i=\frac 12 m_ev^2 \)
como ya viste que \( W=q_e\Delta V \)
ahora igualas \( W=Delta Ec \)
donde
\( q\Delta V=\frac 12 m_ev^2 \)
de donde despejas la velocidad
\( v= \sqrt{\dfrac{2q_e\Delta V}{m_e}} \)