Autor Tema: Problema de Geometría 1

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06 Septiembre, 2020, 10:45 pm
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Julio_fmat

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En \( \mathbb{A}^3_\mathbb{R} \), sea \( \pi \) el plano afín que contiene a los tres puntos \( P_1=(0,0,1), P_2=(1,1,1) \) y \( P_3=(0,1,1) \) y sean dadas las siguientes dos rectas de ecuaciones

\( r_1: x_2+2=x_1-x_3=0 \), \( r_2: x_1+x_3=x_2+2x_3=0 \).

Sea \( P:=r_1\cap \pi \). Escriba las ecuaciones cartesianas y paramétricas de la recta \( r_3 \) tal que \( P\in r_3 \) y \( r_3\parallel r_2 \).
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

07 Septiembre, 2020, 01:08 am
Respuesta #1

robinlambada

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Hola.
En \( \mathbb{A}^3_\mathbb{R} \), sea \( \pi \) el plano afín que contiene a los tres puntos \( P_1=(0,0,1), P_2=(1,1,1) \) y \( P_3=(0,1,1) \) y sean dadas las siguientes dos rectas de ecuaciones

\( r_1: x_2+2=x_1-x_3=0 \), \( r_2: x_1+x_3=x_2+2x_3=0 \).

Sea \( P:=r_1\cap \pi \). Escriba las ecuaciones cartesianas y paramétricas de la recta \( r_3 \) tal que \( P\in r_3 \) y \( r_3\parallel r_2 \).
¿Que has intentado?
¿Cual es tu duda?
para la intersección de la recta y el plano \( P:=r_1\cap \pi \), primero obtienes la ecuación implícita del plano.

Resolviendo este determinante \( \left |{\begin{matrix}{\vec{P_1P_2}}\\{\vec{P_1P_3}}\\{\vec{P_1R}}\end{matrix}}\right |=0 \) , con \[ R=\begin{pmatrix}{x_1}&{x_2}&{x_3}\end{pmatrix} \]

Una vez que tienes la ecuación implícita del plano, la intersección con la recta es fácil y hallar la recta \[ r_3 \] también.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.