[Julio_fmat]

En \( \mathbb{A}^3_\mathbb{R} \), sea \( \pi \) el plano afín que contiene a los tres puntos \( P_1=(0,0,1), P_2=(1,1,1) \) y \( P_3=(0,1,1) \) y sean dadas las siguientes dos rectas de ecuaciones

\( r_1: x_2+2=x_1-x_3=0 \), \( r_2: x_1+x_3=x_2+2x_3=0 \).

Sea \( P:=r_1\cap \pi \). Escriba las ecuaciones cartesianas y paramétricas de la recta \( r_3 \) tal que \( P\in r_3 \) y \( r_3\parallel r_2 \).

[robinlambada]

Hola.

En \( \mathbb{A}^3_\mathbb{R} \), sea \( \pi \) el plano afín que contiene a los tres puntos \( P_1=(0,0,1), P_2=(1,1,1) \) y \( P_3=(0,1,1) \) y sean dadas las siguientes dos rectas de ecuaciones

\( r_1: x_2+2=x_1-x_3=0 \), \( r_2: x_1+x_3=x_2+2x_3=0 \).

Sea \( P:=r_1\cap \pi \). Escriba las ecuaciones cartesianas y paramétricas de la recta \( r_3 \) tal que \( P\in r_3 \) y \( r_3\parallel r_2 \).

¿Que has intentado?
¿Cual es tu duda?
para la intersección de la recta y el plano \( P:=r_1\cap \pi \), primero obtienes la ecuación implícita del plano.

Resolviendo este determinante \( \left |{\begin{matrix}{\vec{P_1P_2}}\\{\vec{P_1P_3}}\\{\vec{P_1R}}\end{matrix}}\right |=0 \) , con \[ R=\begin{pmatrix}{x_1}&{x_2}&{x_3}\end{pmatrix} \]

Una vez que tienes la ecuación implícita del plano, la intersección con la recta es fácil y hallar la recta \[ r_3 \] también.

Saludos.