[S.S]

Hola a todos.
Alguien podría sugerirme un texto donde halle que el espacio de las transformaciones lineales de \( \mathbb{R}^{n} \) en \( \mathbb{R}^{m} \) es completo. Gracias.

[Masacroso]

Hola a todos.
Alguien podría sugerirme un texto donde halle que el espacio de las transformaciones lineales de \( \mathbb{R}^{n} \) en \( \mathbb{R}^{m} \) es completo. Gracias.

Un par de referencias:

- En el libro Analysis II de Herbert Amann y Joachim Escher al inicio del capítulo VII hay una sección dedicada a demostrar un resultado más general que incluye ese.

- En el libro de Measure, Integration & Real Analysis de Sheldon Axler aparece ese teorema, es el teorema 6.47 del libro.

Pero, en general, ese resultado debe estar en muchos libros de análisis funcional o de análisis real.

[S.S]

Gracias Masocroso.
Me quedo una duda, encontré este resultado.
Si Y es un espacio de Banach. Entonces el conjunto de las transformacciones lineales de X a Y es Banach. donde X es cualquier espacio métrico.
¿Probando esto pruebo lo que en principio pregunte o no?

[Masacroso]

Gracias Masocroso.
Me quedo una duda, encontré este resultado.
Si Y es un espacio de Banach. Entonces el conjunto de las transformaciones lineales de X a Y es Banach, donde X es cualquier espacio métrico.
¿Probando esto pruebo lo que en principio pregunté o no?

Todos los espacios euclídeos son espacios de Banach, así que sí.