Hola sarah_mates
Bienvenida al foro
Es conveniente que leas las reglas del foro, los enunciados se digitan y las fórmulas se escriben en LATEX, todo eso para hacerlo entendible.
La intersección entre M y el plano x=-1, son puntos que cumplen :
\( ((-1)-cos \ 2z)^2+(y-sen \ 2z)^2=sen \ z, \ 0<z< \pi/2 \)
Sencillamente hay que desarrollar y despejar una de la variables \( y \ o \ z \)
Desarrollando :
\( (1+2cos \ 2z+cos^2 \ 2z)+(y^2-2ysen \ 2z+sen^2 \ 2z)=sen \ z \)
Sumando y ordenando se tiene :
\( y^2-2ysen \ 2z+(2+2cos \ 2z-sen \ z)=0, \ 0<z< \pi/2 \)
Para cada z se puede obtener y, por ser una ecuación de segundo grado.
\( y=\frac{2sen \ 2z\pm{\sqrt[ ]{4sen^2 \ 2z-4(2+2cos \ 2z-sen \ z)}}}{2}, \ 0<z< \pi/2 \)
La curva intersección es la reunión de dos curvas una se origina considerando el signo positivo de la raíz y la otra el signo negativo. La positiva es :
\( (-1,y,z) \ / \ y=\frac{2sen \ 2z+\sqrt[ ]{4sen^2 \ 2z-4(2+2cos \ 2z-sen \ z)}}{2}, \ 0<z< \pi/2 \) un solo parámetro z es una curva. Ojo que el intervalo de z es conveniente precisarlo, esto se puede hacer sabiendo que \( 4sen^2 \ 2z-4(2+2cos \ 2z-sen \ z)\geq{0} \) para que tenga sentido.¿ Que te parece si lo haces?
Saludos
