Autor Tema: Parametrización de una curva

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

26 Agosto, 2020, 06:21 pm
Leído 64 veces

sarah_mates

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 1
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Buenas tardes.
En una cuestión me piden la parametrización de una curva que es intersección de una superficie M (adjuntada en el pdf) y el plano x=-1.
La duda que tengo es:
Al usar coordenadas elípticas la z=z no sé como ponerla en función de x e y ya que no puede despejarse de la superfucie, la solución que propongo es hacer z=pi/2 pero al ver el dibujo no estoy segura si es lo correcto.
Adjunto un pdf  con la superficie y su representación.
Gracias de antemano.

26 Agosto, 2020, 08:29 pm
Respuesta #1

delmar

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,162
  • País: pe
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola sarah_mates

Bienvenida al foro

Es conveniente que leas las reglas del foro, los enunciados se digitan y las fórmulas se escriben en LATEX, todo eso para hacerlo entendible.

La intersección entre M y el plano x=-1, son puntos que cumplen :

\( ((-1)-cos \ 2z)^2+(y-sen \ 2z)^2=sen \ z, \ 0<z< \pi/2 \)

Sencillamente hay que desarrollar y despejar una de la variables \( y \ o \ z \)

Desarrollando :

\( (1+2cos \ 2z+cos^2 \ 2z)+(y^2-2ysen \ 2z+sen^2 \ 2z)=sen \ z \)

Sumando y ordenando se tiene :

\( y^2-2ysen \ 2z+(2+2cos \ 2z-sen \ z)=0, \ 0<z< \pi/2 \)

Para cada z se puede obtener y, por ser una ecuación de segundo grado.

\( y=\frac{2sen \ 2z\pm{\sqrt[ ]{4sen^2 \ 2z-4(2+2cos \ 2z-sen \ z)}}}{2}, \ 0<z< \pi/2 \)

La curva intersección es la reunión de dos curvas una se origina considerando el signo positivo de la raíz y la otra el signo negativo. La positiva es :

\( (-1,y,z) \ / \ y=\frac{2sen \ 2z+\sqrt[ ]{4sen^2 \ 2z-4(2+2cos \ 2z-sen \ z)}}{2}, \ 0<z< \pi/2 \) un solo parámetro z es una curva. Ojo que el intervalo de z es conveniente precisarlo, esto se puede hacer sabiendo que \( 4sen^2 \ 2z-4(2+2cos \ 2z-sen \ z)\geq{0} \) para que tenga sentido.¿ Que te parece si lo haces?

Saludos