Autor Tema: Resolver área sombreada

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24 Agosto, 2020, 04:48 am
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hfarias

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El problema es el siguiente:
¿Sin utilizar funciones trigonometricas calcular la superficie, en metros cuadrados,de la figura sombreada
sabiendo que D= 239 metros?




Lo primero que he echo es calcular la medida del lado "a"del Hexágono Grande,lo hice utilizando la formula
del Seno,para calcular el mismo.

\( \displaystyle \frac {a}{Sen(30º)} = \frac {b}{Sen(60º)} = \frac{c}{Sen(90º)} \)

\( \displaystyle \frac {a}{Sen (30º)} = \frac {239}{Sen(90º)} \)

Lo que me da que el Lado \( \displaystyle a= \frac{239m x 0.05}{1} = 119.5 metros \)

2) Para calcular el Lado del Hexágono chico:

\( \displaystyle a = D / 4 = 59.75 m  \)

Para calcular la apotema lo hice por pitágoras.

\( \displaystyle (59.75)^2 =  x^2 + (29.87)^2 \)

Y el resultado es \( \displaystyle ap = 51.75 m  \)

El área sombreada es \( \displaystyle As= L\cdot 6 \cdot 51.75 = 9276 m^2 \)

3) Para calcular el Trapecio Isosceles que son 2 de acuerdo a la figura calcule la altura de uno de ellos.

Conociendo sus bases \( \displaystyle b= 59.75 m \), \( \displaystyle B = 119.5 m \)

\( \displaystyle h= 25.86 m \)

El área sombreada del mismo es

\( \displaystyle At= \frac {B + b}{2} \cdot h \)

Calculando \( \displaystyle (\frac {119.5 m + 59.75 m}{2}) \cdot 25.86 m  \)

\( \displaystyle Ast = 2317.75 \),pero como son dos

\( \displaystyle = 4635 m \)

4) Para calcular el área del circulo la formula es:\( \displaystyle a= \phi x r^2  \)

Lo que me da \( \displaystyle

Ac =3.14 x 119.5 = 375.23 m  \)

quiero saber si hasta ahi esta bien.







 

24 Agosto, 2020, 06:46 am
Respuesta #1

sugata

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Te dicen "Sin usar funciones trigonométricas", y lo primero que haces las contiene....

24 Agosto, 2020, 06:54 am
Respuesta #2

sugata

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Si el hexágono es regular, los triángulos superior e inferior son equilateros de lado D/2, de no ser así, serían isosceles con los lados iguales D/2

25 Agosto, 2020, 02:03 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

 Es algo confuso que en el enunciado pongas \( D=239 \) y en el dibujo \( D=219 \).

 Sea como sea el área sombreada está formada por:

- Dos triángulos equiláteros de lado \( D \).

- Cuatro triángulos equiláteros de lado \( D/4 \).

- Un círculo de radio \( D/2 \).

El área de un triángulo equilátero de lado \( L \) es \( \dfrac{L^2\sqrt{3}}{4} \). El área del círculo de radio \( r \) es \( \pi r^2 \).

Con esto puedes hacer los cálculos.

Saludos.

25 Agosto, 2020, 04:51 pm
Respuesta #4

sugata

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Luis Fuentes te lo ha dejado para resolver.
Yo nunca me acuerdo de la fórmula del área de un triángulo equilátero. Yo saco una altura y tiro de Pitágoras.
Dejo un dibujito sin los semicírculos.



Con el móvil en vertical, el dibujo pierde su regularidad.

25 Agosto, 2020, 05:55 pm
Respuesta #5

manooooh

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Hola sugata

Si pulsas 1 vez en la imagen verás que cambia su proporcionalidad a la real. Es una característica nueva del foro.

Saludos

25 Agosto, 2020, 06:37 pm
Respuesta #6

sugata

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Hola sugata

Si pulsas 1 vez en la imagen verás que cambia su proporcionalidad a la real. Es una característica nueva del foro.

Saludos

Gracias. Lo desconocía.

25 Agosto, 2020, 09:30 pm
Respuesta #7

hfarias

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Gracias Luis fuentes y Sugata la medida del lado de la diagonal del Hexágono Grande es 239 mts.

Yo no adverti este error,la figura no salio completa por lo que veo,tenia un problema con la pagina.

Ya que cada vez que apretaba el botón de publicar,me pedia ingresar de nuevo.Hasta que pude publicar.

envio archivo de nuevo con el ejercicio.




25 Agosto, 2020, 09:49 pm
Respuesta #8

sugata

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Ese dibujo es inexacto con esas medidas.
Si el lado del hexágono interior es D/4, tiene que cortar a la semidiagonal por la mitad. Mira mi dibujo.

29 Agosto, 2020, 08:42 pm
Respuesta #9

hfarias

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Estimados Luis Fuentes hice lo que tu recomendaste:

Area Triangulo equilátero de Lado " D "

Lado \( \displaystyle 239 m \),pero como son 2 triángulos sus medidas son \( \displaystyle D= 2339 \div 2 = 119.5 m \)

Formula \( \displaystyle \frac {L^2 \sqrt{3}}{4} \)

Area Triángulo \( \displaystyle A= \frac {(119.5)^2 \cdot 1.7320}{4} \)

\( \displaystyle Area Sombreada = 6183 m^2 \),pero como son 2 \( \displaystyle Area.S.Total = 12366m^2 \)

2)

Triángulo equilátero de Lado D/4

\( \displaystyle Lado = 239 m \div 4= 59.75 m \)

aplico la misma formula \( \displaystyle \frac {(59.75^2) \cdot 1.7320}{4} \)

\( \displaystyle Area = 1546 m^2 \),pero como son 4 triángulos su área total es \( \displaystyle area s.total =6184 m^2 \)

3)
Area Sombreada Circulo

\( \displaystyle diametro = 119.5 m \)

\( \displaystyle radio = 59.75 \)

\( \displaystyle circulo = 3.14160\cdot 3570 \)

\( \displaystyle  Area sombreada = 11215.5 m^2 \)

La suma de todas las áreas de la figura

\( \displaystyle Area. S .Total = 12366 m^2 + 6184 m^2 + 11215.5  \)

\( \displaystyle A.S.T = 29765.5 m^2 \)

Es correcto este resultado.ahora le respondo el problema que dejo para hacer.

Gracias

Problema a Resolver de Luis fuentes lo envio aparte porque me pide ingresar de vuelta.