Autor Tema: Encontrar matriz tecnólogica

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21 Agosto, 2020, 06:24 pm
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castrokin

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Hola Chicos espero puedan ayudarme con este ejercicio ya que me ha dado muchos quebraderos de cabeza

el enunciado dice lo siguiente

La interacción de una cierta economía formada por dos industrias \( P \) y \( Q \) está dada por la siguiente tabla:

 \begin{array}{|l|r|r|r|} \hline  & P & Q& \textrm{Demanda del sector externo}&\textrm{Producción Total}\\ \hline P & 12 & 4 & 4 & 20 \\ \hline Q & 10 & 6 & 8 & 24\\ \hline \end{array}

Determine la matriz tecnológica \( A \) y verifique que \( (I-A) X = D \).

para conseguir la matriz tecnológica de notada por la letra \( A \) se sigue la formula

\( A=B(X^*)^{-1} \) donde \( X^{-1} \) es la inversa de la matriz producción total

\( A=\begin{pmatrix}{12}&{4}\\{10}&{6}\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}{20}&{0}\\{0}&{24}\end{pmatrix}^{-1} \)

\( A=\begin{pmatrix}{0,6}&{0,16}\\{0,5}&{0,25}\end{pmatrix} \)

investigando un poco encontré que \( I-A \) debería ser

\( \begin{pmatrix}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}{0,6}&{0,16}\\{0,5}&{0,25}\end{pmatrix} \)

que daría como resultado

\( I-A=\begin{pmatrix}{0,4}&{-0,16}\\{-0,5}&{0,75}\end{pmatrix} \)

ahora mi duda es con la formula que se me pide en el enunciado  \( (I-A) X = D \). ya que la he hecho pero no creo que sea así

al ser \( X \) la matriz de producción total podría decir que

\( \begin{pmatrix}{0,4}&{-0,16}\\{-0,5}&{0,75}\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}{20}&{0}\\{0}&{24}\end{pmatrix} \)

siendo

\( D=\begin{pmatrix}{8}&{3,84}\\{-10}&{18}\end{pmatrix} \)

Pero no estoy seguro del resultado

Espero puedan ayudarme

Muchas Gracias

Saludos

21 Agosto, 2020, 07:34 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Hola   Corregido

Creo que debería ser:

\[ D=\begin{pmatrix}{0.4}&{-0.16}\\{-0.5}&{0.75}\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}{20}&{24}\end{pmatrix}^{\bf\color{red}T} \]


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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21 Agosto, 2020, 08:10 pm
Respuesta #2

castrokin

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Muchas Gracias por tu respuesta

Hola   Corregido

Creo que debería ser:

\[ D=\begin{pmatrix}{0.4}&{-0.16}\\{-0.5}&{0.75}\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}{20}&{24}\end{pmatrix}^{\bf\color{red}T} \]


Saludos

¿una pregunta que significa esa \( T \) que has colocado?

y ¿Porque lo has colocado de esa manera' ya que en una multiplicación de matrices deben tener la misma cantidad de filas y columnas

saludos

21 Agosto, 2020, 08:14 pm
Respuesta #3

ingmarov

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...

¿una pregunta que significa esa \( T \) que has colocado?

saludos

Significa transpuesto

\[ \begin{pmatrix}{20}&{24}\end{pmatrix}^{\bf\color{red}T}=\begin{pmatrix}{20}\\{24}\end{pmatrix} \]
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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21 Agosto, 2020, 08:21 pm
Respuesta #4

castrokin

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Muchas gracias ahora puedo ver que el resultado de dicha operación seria

\( D=\begin{pmatrix}{4,16}\\{8}\end{pmatrix} \)

y ese debería ser el resultado que me piden

Muchísimas gracias

Saludos