Autor Tema: Continuación analítica

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

21 Agosto, 2020, 06:06 pm
Leído 81 veces

conchivgr

  • Aprendiz
  • Mensajes: 285
  • País: de
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Femenino
Hola.
Estamos estudiando la continuación analítica de funciones complejas,  y nos han dado algún ejemplo,  desde alguno trivial,  a otros más difíciles.
Por ejemplo, trivial,  la función $$f(z)=\sum_{n\geq{1}}{a_nz^n}$$ sólo tiene sentido, es analítica,  en el disco centrado en cero,  de radio menor estrictamente que uno. Sin embargo,  la función $$g(z)=\frac{1}{1-z}$$ es una extensión analítica de $$f$$ a todo el plano complejo excepto para $$z=1$$.

Otro ejemplo es la extension analítica de la función z de Riemann, esta no es trivial.

Por otro lado,  nos han enseñado la teoría para extender una función dada por su serie de potencias a lo largo de un camino, consistente en ir aumentando el radio de convergencia,  pero ni nos han dado un ejemplo concreto,  específico,  ni lo encuentro googleando. Por favor,  alguien me puede enlazar o dar alguno concreto?.
Besos  :-* :-*

21 Agosto, 2020, 08:31 pm
Respuesta #1

geómetracat

  • Moderador Global
  • Mensajes: 1,694
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Puedes mirar en la Wikipedia en inglés:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Analytic_continuation, sobre todo la sección de "Worked example".
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

21 Agosto, 2020, 09:07 pm
Respuesta #2

conchivgr

  • Aprendiz
  • Mensajes: 285
  • País: de
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Femenino
Muchas gracias.
Besos :-*