Autor Tema: Detectar barra falsa con menos pesadas

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20 Agosto, 2020, 07:48 pm
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carixto

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hola, queria saber si me pueden ayudar con esto
Se tienen barritas de metal todas de apariencia igual, pero hay una falsa, que no pesa lo mismo de las demás.
Si tenemos una balanza y [texx] n [/texx] barritas, cuantas veces debemos ocuparla para encontrar la falsa.
Saludos

20 Agosto, 2020, 10:58 pm
Respuesta #1

manooooh

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Hola

hola, queria saber si me pueden ayudar con esto
Se tienen barritas de metal todas de apariencia igual, pero hay una falsa, que no pesa lo mismo de las demás.
Si tenemos una balanza y [texx] n [/texx] barritas, cuantas veces debemos ocuparla para encontrar la falsa.
Saludos

¿Qué has intentado?

El enunciado no se explicaría si no se usa el cálculo de probabilidades.

Puedes empezar con algún caso particular y ver si puedes generalizarlo.

Por ejemplo, con \( n=5 \) barritas de metal, habrá \( n-1=4 \) "verdaderas" y \( 1 \) falsa. La probabilidad de pesar en una balanza una barrita y que sea verdadera es: \( P(V)=4/5 \). Por ende la probabilidad para que salga falsa es \( P(F)=1-P(V)=1-4/5=1/5 \).

Generalizando, la probabilidad de que salga la falsa es \( P(F)=1-P(V)=1-(n-1)/n=1/n \).

Saludos

20 Agosto, 2020, 11:48 pm
Respuesta #2

martiniano

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Hola.

hola, queria saber si me pueden ayudar con esto
Se tienen barritas de metal todas de apariencia igual, pero hay una falsa, que no pesa lo mismo de las demás.
Si tenemos una balanza y [texx] n [/texx] barritas, cuantas veces debemos ocuparla para encontrar la falsa.

Recuerdo que el caso particular de este problema con \( n=12 \) me lo propusieron a mí en la época en que le empezaba a coger el gustillo a las matemáticas. La solución para este caso es 3 y tengo la respuesta en un manuscrito, por si te interesa. Pero ni idea de cómo generalizarla.

Un saludo.

Pd. Manooooh, es que el enunciado debería decir que se trata de una balanza de dos brazos.

21 Agosto, 2020, 04:50 pm
Respuesta #3

martiniano

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Hola.

Wikipedia dice esto.

Un saludo.

23 Agosto, 2020, 12:52 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

 Te puede interesar el problema parecido (ojo, pero no igual):

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=2368.msg9381#msg9381

 También la versión inglesa del enlace que puso martiniano, que en mi opinión está un poco mejor que la versión española:

https://en.wikipedia.org/wiki/Balance_puzzle

Saludos.

25 Agosto, 2020, 09:15 am
Respuesta #5

martiniano

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Hola.

También la versión inglesa del enlace que puso martiniano, que en mi opinión está un poco mejor que la versión española:

https://en.wikipedia.org/wiki/Balance_puzzle

Pues sí, la verdad es que tiene mejor pinta. Le he estado dando vueltas estos días a la parte en la que el enlace en castellano demuestra que el algoritmo que describe encuentra la moneda falsa en el menor número de pesadas posible. Sin embargo, me da la impresión que da por triviales cosas que no lo son tanto...

Parece que, efectivamente, en el enlace en inglés se razona todo con más detalle.

No estoy acostumbrado a hacer búsquedas en inglés, pero la verdad es que me estoy dando cuenta de que suele ser recomendable hacerlo.

Un saludo y gracias.