Autor Tema: Encontrar la tasa de variación media e instantánea de una función dada

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19 Agosto, 2020, 11:17 pm
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castrokin

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Hola chicos espero que puedan ayudarme a salir de esta duda que tengo

se me pide

Sea \( \mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}} \) definida por \( f(x)=x^2-5x+2 \)

a) Determine la tasa media de variación de la función \( f(x) \) en el intervalo \( [-2,2] \)
b) Calcule la tasa instantánea de variación de \( f(x) \) en el punto \( x_0 = 1 \)
c) Verifique el resultado anterior usando la definición de derivadas de funciones elementales.

resuelvo de la siguiente manera

a) \( TVM[-2,2]= \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \)

\( TVM[-2,2]= \frac{f(2)-f(-2)}{2-(-2)} \)

\( TVM[-2,2]= \frac{-20}{4}=-5 \)

b)\( TVI [a]=\lim_{h \to0}{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}} \)

\( TVI [a]=\lim_{h \to0}{\frac{f(1+h)-f(1)}{h}} \)

quedando

\( \lim_{h \to0}{\frac{h^2-3h-2-(-2)}{h}} \)

\( \lim_{h \to0}{h-3}=0-3=-3 \)

Mi duda es la siguiente

el enunciado \( c) \) me pide verificar el resultado anterior usando la definición de derivadas de funciones elementales y revisando en Internet para hacer eso debo hacer

\( \lim_{h \to0}{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}} \)

que ya lo he resuelto cuando buscaba la tasa instantánea de variación. No se que podría proceder acá ¿Será que debo realizarlo nuevamente?

Muchas Gracias

Saludos

Ps adjunto imagen del enunciado para mayor comprensión

20 Agosto, 2020, 12:11 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

Por lo general la tasa instantánea de variación de una función se considera la derivada de la función, es decir \( f'(x) \), es decir hay que derivar y calcular el valor para 1.


Saludos

20 Agosto, 2020, 12:19 am
Respuesta #2

castrokin

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Muchas gracias creo que he entendido

Hola

Por lo general la tasa instantánea de variación de una función se considera la derivada de la función, es decir \( f'(x) \), es decir hay que derivar y calcular el valor para 1.


Saludos


ya tendría el enunciado \( c) \) ahora habría que realizar la derivada que seria el enunciado \( b) \) y estaría resuelto el ejercicio

muchas gracias