Hola chicos espero que puedan ayudarme a salir de esta duda que tengo
se me pide
Sea \( \mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}} \) definida por \( f(x)=x^2-5x+2 \)
a) Determine la tasa media de variación de la función \( f(x) \) en el intervalo \( [-2,2] \)
b) Calcule la tasa instantánea de variación de \( f(x) \) en el punto \( x_0 = 1 \)
c) Verifique el resultado anterior usando la definición de derivadas de funciones elementales.
resuelvo de la siguiente manera
a) \( TVM[-2,2]= \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \)
\( TVM[-2,2]= \frac{f(2)-f(-2)}{2-(-2)} \)
\( TVM[-2,2]= \frac{-20}{4}=-5 \)
b)\( TVI [a]=\lim_{h \to0}{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}} \)
\( TVI [a]=\lim_{h \to0}{\frac{f(1+h)-f(1)}{h}} \)
quedando
\( \lim_{h \to0}{\frac{h^2-3h-2-(-2)}{h}} \)
\( \lim_{h \to0}{h-3}=0-3=-3 \)
Mi duda es la siguiente
el enunciado \( c) \) me pide verificar el resultado anterior usando la definición de derivadas de funciones elementales y revisando en Internet para hacer eso debo hacer
\( \lim_{h \to0}{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}} \)
que ya lo he resuelto cuando buscaba la tasa instantánea de variación. No se que podría proceder acá ¿Será que debo realizarlo nuevamente?
Muchas Gracias
Saludos
Ps adjunto imagen del enunciado para mayor comprensión
