[castrokin]

Hola chicos espero me puedan ayudar con este ejercicio

el enunciado es el siguiente

La ley de gases que establece la relación entre la presión \( P \) y el volumen \( V \) viene dada por la ecuación:

\( P.V = n.R.T \)

donde \( n \) es el número de moles, \( T \) la temperatura y \( R \) una constante que depende del gas.

Determine la tasa de variación relativa o geométrica puntual del volumen \( V \) respecto a la presión \( P \).

Mi duda es al momento de resolver ya que yo podría

despejar \( V \) quedando \( V=\frac{nRT}{P} \)

o derivar \( V \) con respecto de \( P \)

\( \frac{dV}{dP} \) con \( T \) constante quedando de esta manera

\( \frac{dV}{dP}=\frac{-(nRT)}{P^2} \)

¿Que me dicen?

Muchísimas Gracias

[ingmarov]

Hola

Si derivamos  PV=nRT  respecto a P resulta

\[ (PV)'=V+P\cdot \frac{dV}{dP}=0 \] despejamos la derivada

\[ \dfrac{dV}{dP}=-\dfrac{V}{P} \]   Sustituyendo V (usando tu despeje) nos resulta

\[ \dfrac{dV}{dP}=-\dfrac{\frac{nRT}{P}}{P}=-\dfrac{nRT}{P^2} \]


Saludos

[castrokin]

Hola

Si derivamos  PV=nRT  respecto a P resulta

\[ (PV)'=V+P\cdot \frac{dV}{dP}=0 \] despejamos la derivada

\[ \dfrac{dV}{dP}=-\dfrac{V}{P} \]   Sustituyendo V (usando tu despeje) nos resulta

\[ \dfrac{dV}{dP}=-\dfrac{\frac{nRT}{P}}{P}=-\dfrac{nRT}{P^2} \]


Saludos

Gracias por tu respuesta

Pero ¿Esta seria la forma correcta de resolver el ejercicio?

Muchas gracias

[ingmarov]

Lo que hemos encontrado es la variación absoluta, y lo que te piden es la relativa, hay que revisar la teoría.


Saludos

[castrokin]

Muchísimas gracias ya lo revisare

[castrokin]

Hola chicos he revisado la teoría y creo que he encontrado la solución

Leí que la Tasa de variación relativa se consigue dividiendo la tasa de variación absoluta sobre la operación original quedando

\( \displaystyle\frac{-\frac{nRT}{P^2}}{\frac{nRT}{P}} \)

Eliminando Factores comunes quedaria

\( V=\frac{1}{P} \)

Pero todavía sigo un poco confundido en este punto

también podría concluir que la tasa de Variación de V es inversamente proporcional a la presión, es decir, entre mayor sea la presión, menor sera el volumen

esperando su pronta respuesta

Muchas gracias

[ingmarov]

Hola

...
Leí que la Tasa de variación relativa se consigue dividiendo la tasa de variación absoluta sobre la operación original quedando

\( \frac{-\frac{nRT}{P^2}}{\frac{nRT}{P}} \)

Eliminando Factores comunes quedaria

\( V=\frac{1}{P} \)

Pero todavía sigo un poco confundido en este punto
...

¿Confirmaste que la tasa de variación absoluta es igual a la derivada?

¿En qué estás confundido? Es complicado adivinar cuales son tus dudas.

Saludos

[Richard R Richard]

Hola chicos he revisado la teoría y creo que he encontrado la solución

Leí que la Tasa de variación relativa se consigue dividiendo la tasa de variación absoluta sobre la operación original quedando

\( \frac{-\frac{nRT}{P^2}}{\frac{nRT}{P}} \)

Eliminando Factores comunes quedaria

\( V=\frac{1}{P} \)

Pero todavía sigo un poco confundido en este punto

En todo caso sería \( tasa=-\frac{1}{P} \)


una tasa de variación es el cambio producido en una variable por unidad de cambio de otro parametro, esa sería una magnitud absoluta, pero para que sea relativa hay que independizarla dividiendo por el valor de la variable  en el punto de estudio.


\( Tasa \,Abs =\dfrac{\Delta V}{\Delta P} \)


\( Tasa \,Rel =\dfrac{\Delta V}{V\Delta P} \)

llevado al límite

\( Tasa \,Rel =\dfrac{\partial V}{V\partial P}=-\frac{1}{P} \)

lo que es lógico un cambio positivo en la presión provoca un cambio negativo en el volumen, y por mucho que aumentemos la presión nunca el cambio de volumen sera nulo

[castrokin]

Muchas gracias chicos me han ayudado un montón

un gran saludo a todos