Autor Tema: Demostración periodicidad Cos(Wot+theta)

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

13 Agosto, 2020, 10:25 am
Leído 57 veces

imaedgarrios

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 3
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Qué tal !! tengo duda con la siguiente demostración, en la parte donde dice: "observamos que", segun yo para que se cumpla debe ocurrir que WoT sera igual a cero, pero no entiendo porqué al usar Wot=2pi esto se elimina :/ que conocimiento me está faltando?? agradezco el apoyo!


--------------------------------------------------------------
EDITADO POR LA MODERACIÓN
Demuestre que la señal senoidal $$x(t)=\cos(\omega_ot+\theta)$$ es periódica y su periodo fundamental es $$\displaystyle\frac{2\pi}{\omega_o}$$

La señal x(t) será periódica si $$\cos[\omega_o(t+T)+\theta]=\cos(\omega_ot+\theta)$$

Observamos que $$\cos[\omega_o(t+T)+\theta]=\cos[\omega_ot+\omega_oT+\theta]=\cos(\omega_ot+\theta)$$

si $$\omega_oT=2m\pi$$ ó  $$T=\dfrac{2m\pi}{\omega_o}$$ con m entero positivo.

De esta manera el periodo fundamental de $$T_o$$ está dado por $$\dfrac{2\pi}{\omega_o}$$


13 Agosto, 2020, 11:14 am
Respuesta #1

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,374
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola imaedgarrios, bienvenido al foro.

Recuerda en las normas del foro no se pueden poner imágenes adjuntas para sustituir el enunciado a las matemáticas  de un planteamiento, se deben utilizar solo cuando son figuras que son necesarias o ayudan a entender el tema.
Te dejo el enlace a las normas del foro.

Aquí tienes una guía muy fácil de como usar el foro.

También las matemáticas se deben escribir en $$LaTeX$$ , te enlazo a  un minitutorial de latex

Respecto a tu pregunta:

Ten en cuenta que las funciones trigonomŕtricas seno y coseno son periodicas de periodo $$2\pi$$ , es decir:

$$\cos(x)=\cos(x+2\pi)=\cos(x+2m\pi)$$ con m entero.

Por elllo si tenemos que: $$\cos(x)=\cos(y)$$

No necesariamente la única solución es $$x=y$$ , son todas las que cumplen que $$x= y+2m\pi$$  ó  $$y= x+2k\pi$$ , con $$m=-k$$

Por ello los argumentos de los cosenos difieren en un numero entero de veces $$2\pi$$

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.