Autor Tema: Error Relativo

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10 Agosto, 2020, 01:05 am
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Agusss

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Hola buenas tardes me han entregado el siguiente ejercicio y quería saber si estoy bien encaminado.

La medición de la superficie de un panel se realizó a través del producto de dos lados (A = L1 x L2). Para evaluar y acotar el error se realizaron 10 lecturas de cada lado y los datos obtenidos son los siguientes:
Me dan 10 medidas de L1 y otras 10 de L2, pongo las de l2 ya que son enteros y el procedimiento para L1 fue el mismo.

Calcular el valor más probable y el error relativo de cada proceso de medición.
b) Expresar la magnitud de cada medición como
c) ¿Cuál de los dos procesos es el más preciso?.

Mis resultados: L2=21-20-21-22-23-21-25-22-24-23

Valor mas probable(media de los resultados)=44.4
Error aparente(Diferencia entre valor obtenido y su media)=
-23.4           -23.4
-24.4           -19.4
-23.4           -22.4
-22.4           -20.4
-21.4           -21.4
Error aparente promedio(promedio de los valores en error aparente)=23,4+22,4+23,4+22,4+21,4+23,4+19,4+22,4+20,4+21,4=222
Magnitud de X=44.4 +- 222
Error relativo= 222/44.4 = 5
Mi pregunta es la siguiente: cuando dice expresar la magnitud de cada medicion seria algo asi: 21+-222 por ejemplo para el primero? y asi con todos. O expresado 44.4+-222 esta bien?
y la otra cuestion, me pregunta que proceso es mas preciso. Yo realize un solo proceso digamos ¿Cual es el otro?, o se refiere a comparar lo obtenido por L1 y L2?. Gracias a todos de antemano

10 Agosto, 2020, 01:32 am
Respuesta #1

robinlambada

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Hola:
Hola buenas tardes me han entregado el siguiente ejercicio y quería saber si estoy bien encaminado.

La medición de la superficie de un panel se realizó a través del producto de dos lados (A = L1 x L2). Para evaluar y acotar el error se realizaron 10 lecturas de cada lado y los datos obtenidos son los siguientes:
Me dan 10 medidas de L1 y otras 10 de L2, pongo las de l2 ya que son enteros y el procedimiento para L1 fue el mismo.

Calcular el valor más probable y el error relativo de cada proceso de medición.
b) Expresar la magnitud de cada medición como
c) ¿Cuál de los dos procesos es el más preciso?.

Mis resultados: L2=21-20-21-22-23-21-25-22-24-23

Valor mas probable(media de los resultados)=44.4



Te has equivocado en el promedio, nunca un promedio puede ser mayor o menor que los valores máximo y mínimo de los datos.

Citar
Error aparente(Diferencia entre valor obtenido y su media)=
-23.4           -23.4
-24.4           -19.4
-23.4           -22.4
-22.4           -20.4
-21.4           -21.4
Error aparente promedio(promedio de los valores en error aparente)=23,4+22,4+23,4+22,4+21,4+23,4+19,4+22,4+20,4+21,4=222
Magnitud de X=44.4 +- 222
Aquí arrastras el error
Citar
Error relativo= 222/44.4 = 5
Mi pregunta es la siguiente: cuando dice expresar la magnitud de cada medicion seria algo asi: 21+-222 por ejemplo para el primero? y asi con todos. O expresado 44.4+-222 esta bien?
Si sería como \(A=A_{medio}\pm{}\Delta A\) con  \(\Delta A\) el error absoluto.
Citar
y la otra cuestion, me pregunta que proceso es mas preciso. Yo realize un solo proceso digamos ¿Cual es el otro?, o se refiere a comparar lo obtenido por L1 y L2?. Gracias a todos de antemano
Es que no te dicen cual es el otro proceso.

Creo que al enunciado del problema le falta algo.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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10 Agosto, 2020, 04:02 am
Respuesta #2

Agusss

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Ahhh muchas gracias, habia arrastrado un error importante sin darme cuenta.

Valor mas probable(media de los resultados)=22.2
Error aparente(Diferencia entre valor obtenido y su media)=
-1.2          -1.2
-2.2           2.8
-1.2          -0.2
-0.2           1.8
0.8            0.8
Error aparente promedio(promedio de los valores en error aparente)=1.2+2.2+1.2+0.2+0.8+1.2+2.8+0.2+1.8+0.8=12.4
Magnitud de X=22.2+-12.4
Error relativo= 12.4/22.2=0.5585

Con respecto a los procesos entonces no sabria que le puede faltar, porque el siguiente enunciado dice:

¿Cuál es el error que se produjo al  calcular la superficie del panel del problema anterior si se consideran que L1 y L2 del son los lados de dicha superficie?. Que supongo que el error se produjo de acuerdo al instrumento utilizado, o que uno era medicion directa y el otro indirecta.

PD: Aparece en el archivo una formula que esta descolgada y creo que esta relacionada con el b. La dejo por si quizas era ese el otro proceso
x=Xmedio±ΔA

10 Agosto, 2020, 01:15 pm
Respuesta #3

robinlambada

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Hola.
Ahhh muchas gracias, habia arrastrado un error importante sin darme cuenta.

Valor mas probable(media de los resultados)=22.2
Error aparente(Diferencia entre valor obtenido y su media)=
-1.2          -1.2
-2.2       2.8
-1.2          -0.2[
-0.2          1.8
0.8            0.8
Error aparente promedio(promedio de los valores en error aparente)=1.2+2.2+1.2+0.2+0.8+1.2+2.8+0.2+1.8+0.8=12.4
Magnitud de X=22.2+-12.4
Error relativo= 12.4/22.2=0.5585

Con respecto a los procesos entonces no sabria que le puede faltar, porque el siguiente enunciado dice:

¿Cuál es el error que se produjo al  calcular la superficie del panel del problema anterior si se consideran que L1 y L2 del son los lados de dicha superficie?. Que supongo que el error se produjo de acuerdo al instrumento utilizado, o que uno era medicion directa y el otro indirecta.

PD: Aparece en el archivo una formula que esta descolgada y creo que esta relacionada con el b. La dejo por si quizas era ese el otro proceso
x=Xmedio±ΔA


Lo que te he puesto en rojo está mal.

Aprovecho para darte la bienvenida, que no lo hice al principio ( ya que no advertí que eres nuevo en el foro) y comentarte que es obligado escribir las matemáticas con \(LaTeX\) , Te enlazo un tutorial de latex y otro a las normas del foro.

Respecto a tu ejercicio.
Los errores absolutos son siempre positivos, ( se toman en valor absoluto) es el valor absoluto de la diferencia del valor medio (o valor real ) y el medido.

Si te da negativo lo cambias a positivo. (otra forma práctica es restar al mayor valor el menor).

Da igual que restes valor promedio  menos medido  o al revés, el error es el mismo.

\(\left |{A_{promedio}-A_{medido}}\right |=\left |{A_{medido}-A_{promedio}}\right |\)

\(\left |{8-6}\right |=\left |{2}\right |=2=\left |{6-8}\right |=\left |{-2}\right |=2\)
Si cambias el orden la resta cambia de signo , pero como al final le pones signo positivo da igual.

Para calcular el error promedio se hace igual que la medida promedio. Te has vuelto a equivocar.

Te quedas con signo positivo y haces la media ( recuerda dividir entre el número de datos (10), igual que la nota media de exámenes)

Como te dije  el promedio siempre esta dentro del rango de las medidas tomadas ( entre el máximo y el mínimo)

Si el máximo error es 2'8 y el mínimo es 0'2 , Nunca el promedio puede darte fuera del rango, un error de 12,4 esta mal.

( imagina que tienes notas de 7, 5 , 6  y 6 , ¿ A que la media no puede darte 9'8, ni tampoco 3'4?)

El error relativo aunque tienes bien bien la fórmula, por estar mal el error absoluto , el resultado está mal.

Si calculas de nuevo el error absoluto promedio te dará \(\Delta L_1=1'24\)

\(L_1=L_{1pr}\pm{}\Delta L_1\)   ,  \(L_1=22'2\pm{}1'24\)

Por último para calcular el error en el área calculas los promedios de las longitudes L1 y L2, y los errores absolutos ( en promedio)

Y la fórmula que te da el error relativo de un producto de medidas es : \(\epsilon(área)=\epsilon(L_1)+\epsilon(L_2)\) con \(\epsilon(L_1)=\dfrac{\Delta L_1}{L_1}\) el error relativo.

 y \(Area=L_{1pr}\cdot{}L_{2pr}\)

Saludos.

P.D.: Te recomiendo que estudies más la teoría y ejemplos antes de hacer los ejercicios.

Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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11 Agosto, 2020, 06:24 pm
Respuesta #4

Agusss

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Bien he estado leyendo un poco los aportes del docente, respecto a lo que mencionas tengo una confusión en:

Error aparente: Se llama error aparente a la diferencia entre el valor medido y el valor mas probable, también denominado desvió o residuo. Eso es lo que tengo de teoría.

Lo que mencionas como error absoluto entonces es error aparente?. Este no menciona nada sobre si son siempre positivos, en el único momento que debo tomar siempre el signo positivo es para realizar los cálculos de error aparente promedio.
 
Según la teoría que nos dieron, el error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor exacto o verdadero (patrón) y como no tengo un valor exacto se toma el error aparente. ¿Esto es así?. Ahora no se cual de todos aplicar. De igual forma no menciona nada sobre que siempre debe ser positivo. Esto lo voy preguntando para ir aclarándome no se trata de una contradicción, simplemente te digo como me lo han mostrado.
Esta ultima parte sinceramente no la entendí, debido a que dentro de la teoría que poseo aparecen las derivadas.
Promedio de longitud de L1: 19.99 y error absoluto promedio =0.15
Promedio de longitud de L2: 22.2 y error absoluto promedio =1.24

Al intentar hallar el error relativo que me dices en la formula, el cociente entre el error absoluto promedio y L1, es la magnitud la cual tiene +- como debo actuar, ¿tomo el valor positivo, tomo ambos?

11 Agosto, 2020, 08:59 pm
Respuesta #5

robinlambada

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Bien he estado leyendo un poco los aportes del docente, respecto a lo que mencionas tengo una confusión en:

Error aparente: Se llama error aparente a la diferencia entre el valor medido y el valor mas probable, también denominado desvió o residuo. Eso es lo que tengo de teoría.

Lo que mencionas como error absoluto entonces es error aparente?. Este no menciona nada sobre si son siempre positivos, en el único momento que debo tomar siempre el signo positivo es para realizar los cálculos de error aparente promedio.
 
No lo se , la verdad que es la primera vez que escucho el término error aparente, no lo he visto en Internet, lo que si es cierto es que el error absoluto se define como el valor absoluto de la diferencia entre valor real y aproximado, por ello siempre es positivo, por tanto una medida puede desviarse por exceso o por defecto del valor promedio, por ello se pone el más-menos \( A\pm{}\Delta A\)

Quizás tu profesor distingue entre error aparente sin el valor absoluto, para distinguir si el error es por defecto o por exceso dependiendo del signo.(no suele ser lo normal, pregúntaselo) pero para los cálculos siempre se coge el error absoluto, es decir positivo.
Citar
Según la teoría que nos dieron, el error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor exacto o verdadero (patrón) y como no tengo un valor exacto se toma el error aparente. ¿Esto es así?.
No el error absoluto es es el valor absoluto de la diferencia de valores, de eso lo de absoluto, el error es la diferencia y al ser absoluto se pone en módulo es decir en positivo.

No tiene nada que ver que se tome el error aparente o absoluto, si no se tiene el valor exacto, en ese caso se puede tomar como exacto  el promedio de los valores obtenidos, y el error de cada medida sera la resta del promedio menos el de la medida, como tu has hecho ( quizás , repito,tu profesor se refiera como error aparente al error teniendo en cuenta el signo)


Citar
Ahora no se cual de todos aplicar. De igual forma no menciona nada sobre que siempre debe ser positivo. Esto lo voy preguntando para ir aclarándome no se trata de una contradicción, simplemente te digo como me lo han mostrado.
Citar
Ok. pregúntalo
Esta ultima parte sinceramente no la entendí, debido a que dentro de la teoría que poseo aparecen las derivadas.
Promedio de longitud de L1: 19.99 y error absoluto promedio =0.15
Promedio de longitud de L2: 22.2 y error absoluto promedio =1.24

Al intentar hallar el error relativo que me dices en la formula, el cociente entre el error absoluto promedio y L1, es la magnitud la cual tiene +- como debo actuar, ¿tomo el valor positivo, tomo ambos?


No fíjate que cuando se toma una medida, normalmente tenemos una cota de error máximo, pero no sabemos el error exacto que cometemos.

Por ejemplo normalmente si los aparatos de medida no te dicen el error se suele usar como error absoluto la máxima precisión del aparato, por ejemplo

Si mides un largo de  33 milímetros con una regla milimetrada, el error máximo cometido sera la precisión, es decir un milímetro, pero tu no sabes la medida exacta, solo sabes que aproximadamente mediste 33 mm, si supieras el error exacto cometido por defecto o exceso, rectificarías la medida y tendrías el valor real.
Por ello en las  medidas aproximadas se da el error tanto por exceso como por defecto con el  más-menos \( \pm{}\Delta A \)

Siendo \( \Delta A=|valor \, exacto-valor \, aproximado|=\) Error Absoluto.

Cuando ponemos que \( A=5\pm{}0'1\)  , significa que A esta entre 4'9 y 5'1.

Para terminar, como dije, el error relativo de un producto de medidas ( el área) es la suma de los errores relativos de las medidas, esto se demuestra con derivadas, pero no creo que venga al caso.

Por último para calcular el error en el área calculas los promedios de las longitudes L1 y L2, y los errores absolutos ( en promedio)

Y la fórmula que te da el error relativo de un producto de medidas es : \(\epsilon(área)=\epsilon(L_1)+\epsilon(L_2)\) con \(\epsilon(L_1)=\dfrac{\Delta L_1}{L_1}\) el error relativo.

 y \(Area=L_{1pr}\cdot{}L_{2pr}\)
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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11 Agosto, 2020, 09:31 pm
Respuesta #6

robinlambada

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Hola, acabo de comprobar en Internet que si el error aparente es lo mismo que el residuo, entonces es como pensaba, el valor promedio menos el valor medido, por tanto si se tiene en cuenta el signo.

http://pdi.topografia.upm.es/an_dom/AjustedeObservaciones/teoria/Tema42011.pdf

Página 18.

Saludos.
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11 Agosto, 2020, 10:33 pm
Respuesta #7

Agusss

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He intentado avanzar sin el tema del problema de los signos para el apartado de Error aparente que nos dice el profesor, pero teniendo en cuenta que para realizar los calculos debo tomar el valor absoluto de esta suma, no presenta dificultad cuando debo realizar los siguientes pasos, es decir siempre tomo el valor positivo de -2.2 por ejemplo use 2.2. Terminando el ejercicio de la siguiente forma:
\(
\textrm{Para los datos obtenidos de L1:}
L1:20.1-19.8-19.9-20.0-20.3-20.2-19.9-19.8-20.1-19.8 \\
\textrm{Su valor mas probable}: 19.99 \\
\textrm{Su error relativo sera:} \frac{0.15}{19.99}=0.007503 \\
\textrm{La magnitud:} 19.99\pm 0.15"
\textrm{Para los datos obtenidos de L2}:
\textrm{Su valor mas probable}: 22.2 \\
\textrm{Su error relativo sera}: \frac{1.24}{22.2} =0.055855...\\
\textrm{La magnitud}: 22.2\pm 1.24" \)

En cuanto a lo que menciona cual de los procesos es mas precisos, encontre que:
 Si queremos comparar dos medidas diferentes para ver cual es mas precisa usamos el error relativo.¿ Esto es asi?
O en su defecto expresamos la medida en porcentajes multiplicando por 100, lo cual obtuve:
Er1:0.7503%
Er2:5.5855%
Por lo que el proceso de medicion mas preciso se dio por el lado de L1.

Con respecto al area:
Citar
Por último para calcular el error en el área calculas los promedios de las longitudes L1 y L2, y los errores absolutos ( en promedio)

Y la fórmula que te da el error relativo de un producto de medidas es : ϵ(área)=ϵ(L1)+ϵ(L2) con ϵ(L1)=ΔL1L1 el error relativo.

 y Area=L1pr⋅L2pr
En tu formula utilizas de denominador L1 para el caso de error relativo y mas arriba especificas que:\(  L1=L1pr±ΔL1
 \)
Mi error venia en pensar que debia realizar lo siguiente; \( \xi (L1)=\frac{1.24}{22.2\pm 1.24} \)
Por eso tenia la pregunta de que signo tomar, pero creo que te refieres a lo siguiente:
\( \xi (area)=0.007503+0.055855=0.063358 \\
A(area)=19.99*22.2=443.778 \)
Pero como respondo al error que se produjo al calcular el area. el error es 0.063358, es decir 6.33%?

PD: Es la primera vez que escribo en codigo latex, pido disculpas si hay algo que no se entienda e intentare mejorarlo

11 Agosto, 2020, 11:26 pm
Respuesta #8

robinlambada

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He intentado avanzar sin el tema del problema de los signos para el apartado de Error aparente que nos dice el profesor, pero teniendo en cuenta que para realizar los calculos debo tomar el valor absoluto de esta suma, no presenta dificultad cuando debo realizar los siguientes pasos, es decir siempre tomo el valor positivo de -2.2 por ejemplo use 2.2. Terminando el ejercicio de la siguiente forma:
\(
\textrm{Para los datos obtenidos de L1:}
L1:20.1-19.8-19.9-20.0-20.3-20.2-19.9-19.8-20.1-19.8 \\
\textrm{Su valor mas probable}: 19.99 \\
\textrm{Su error relativo sera:} \frac{0.15}{19.99}=0.007503 \\
\textrm{La magnitud:} 19.99\pm 0.15"
\textrm{Para los datos obtenidos de L2}:
\textrm{Su valor mas probable}: 22.2 \\
\textrm{Su error relativo sera}: \frac{1.24}{22.2} =0.055855...\\
\textrm{La magnitud}: 22.2\pm 1.24" \)
Sin revisar las cuentas, esta bien.

Citar
En cuanto a lo que menciona cual de los procesos es mas precisos, encontre que:
 Si queremos comparar dos medidas diferentes para ver cual es mas precisa usamos el error relativo.¿ Esto es asi?
O en su defecto expresamos la medida en porcentajes multiplicando por 100, lo cual obtuve:
Er1:0.7503%
Er2:5.5855%
Por lo que el proceso de medicion mas preciso se dio por el lado de L1.
Correcto,para comparar errores se debe hacer comparando los errores relativos.
No es lo mismo cometer un error en 10 personas contando 20, que contando 1000 personas. El error absoluto es el mismo, pero equivocarse en 10 de 1000 es menor error que equivocase en 10 de 20, un error relativo de 0'5, uno de cada dos el otro es uno de cada cien 0'01

Citar

Con respecto al area:
Citar
Por último para calcular el error en el área calculas los promedios de las longitudes L1 y L2, y los errores absolutos ( en promedio)

Y la fórmula que te da el error relativo de un producto de medidas es : ϵ(área)=ϵ(L1)+ϵ(L2) con ϵ(L1)=ΔL1L1 el error relativo.

 y Area=L1pr⋅L2pr
En tu formula utilizas de denominador L1 para el caso de error relativo y mas arriba especificas que:\(  L1=L1pr±ΔL1
 \)
Mi error venia en pensar que debia realizar lo siguiente; \( \xi (L1)=\frac{1.24}{22.2\pm 1.24} \)
Por eso tenia la pregunta de que signo tomar, pero creo que te refieres a lo siguiente:
\( \xi (area)=0.007503+0.055855=0.063358 \\
A(area)=19.99*22.2=443.778 \)
Pero como respondo al error que se produjo al calcular el area. el error es 0.063358, es decir 6.33%?
Ya es fácil, puedes calcular el error absoluto del área , sabiendo el valor del área y su error relativo.

\( \xi(área)=\dfrac{\Delta área}{área} \) , despejando \( \Delta (área) =(área)\cdot{}\xi(área) \)
Citar

PD: Es la primera vez que escribo en codigo latex, pido disculpas si hay algo que no se entienda e intentare mejorarlo
Se entiende todo perfectamente, así las matemáticas se entienden mejor, gracias.
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12 Agosto, 2020, 12:21 am
Respuesta #9

Agusss

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Bien creo que entendi, los datos que obtengo para el area son:
\(

\xi (area)= 0.007503+0.055855=0.0633559607\\
\textrm{Es decir, 0.0633559607 sera el error relativo del area.}\\
\textrm{El area da como resultado a multiplicar }19.99*22.2=443.778\\
\textrm{Deduciendo de la formula de error relativo queda:} 443.778*0.0633559607=28.117\\
\textrm{Es decir, el error que se da al calcular la superficie del panel es }\pm 28.117
 \)
Verdad?

12 Agosto, 2020, 01:16 am
Respuesta #10

robinlambada

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Correcto, pero normalmente los errores absolutos finales se redondean, con una cifra significativa a veces 2 cifras si la primera es 1, eso lo  tendrás que preguntar a tu profesor.
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12 Agosto, 2020, 01:19 am
Respuesta #11

Agusss

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Muchísimas gracias por tu ayuda y tu paciencia. Te lo agradezco!!

12 Agosto, 2020, 01:20 am
Respuesta #12

robinlambada

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Muchísimas gracias por tu ayuda y tu paciencia. Te lo agradezco!!
De nada, es un placer, gracias a ti por preguntar.
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