Autor Tema: Área de un conjunto solución

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07 Agosto, 2020, 09:12 pm
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Miguel.hs

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Gente me encontré con un problemita bonito, yo la hice pero me ha salido usando teoría de cálculo, pero es un problema de pre:

Sea \(S\) el conjunto de puntos \((a;b)\) con \(a,b\in [0,1]\), tal que la ecuación \(x^4+ax^3-bx^2+ax+1=0\) tiene al menos una raíz real. Calcular el área de \(S\).

Saludos.

08 Agosto, 2020, 08:40 am
Respuesta #1

Gustavo

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Hola. Dada la simetría de los coeficientes, un truco (que creo haber aprendido de el_manco) es escribir el polinomio como un polinomio en \( w=x+\frac{1}{x} \): divides entre \( x^2 \) para que te quede \( w^2+aw-2-b=0 \). Se encuentran las soluciones de esa cuadrática y luego se encuentran las de la original teniendo en cuenta que el rango de \( x+\frac{1}{x} \) es \( (-\infty,-2]\cup [2,\infty) \).