Autor Tema: Números que no forman parte de una sucesión

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

03 Agosto, 2020, 07:28 am
Leído 140 veces

Pie

  • Junior
  • Mensajes: 94
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Buenas, antes de nada decir que no estudio matemáticas (sólo soy aficionado), así que igual me expreso un poco de "aquella manera"..

El caso es que no sé si existe algún nombre para referirse a esto, es decir, para los números (enteros) que no forman parte de una sucesión dada por x función.

Un ejemplo muy simple, dada la función \( f(n) = 2n \) (con \( n \) entero) los números que no formarían parte de la sucesión serían \( 2n + 1 \). ¿Existe algún nombre para esto (algo parecido a la inversa de una función o algo así) o para el proceso de obtener la expresión equivalente?

Probando con otros coeficientes veo que se complica bastante la cosa, para \( f(n) = 3n \) la expresión que daría los números que no aparecen (todos los números no múltiplos de 3), sería:

\( \dfrac{1}{4}(6n - 3(-1)^{2n} + (-1)^n+1) \)

Para coeficientes mayores el Wolfram me da expresiones con números complejos y todo (y ahí ya sí que me pierdo del todo XD) o directamente no encuentra ninguna.

Me llama la atención que se compliquen tanto las expresiones aumentando solo el coeficiente de un monomio (supongo que con polinomios más complejos o de mayor grado debe de ser más complicado aún).

En fin, si alguien pudiera arrojar algo de luz al tema o recomendarme algún libro, o algún área más concreta de las matemáticas (supongo que el hilo está bien aquí XD) le estaría agradecido.. :)

Salu2
Hay dos tipos de personas, los que piensan que hay dos tipos de personas y los que no.

03 Agosto, 2020, 10:23 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,006
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
HOla

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.


Buenas, antes de nada decir que no estudio matemáticas (sólo soy aficionado), así que igual me expreso un poco de "aquella manera"..

El caso es que no sé si existe algún nombre para referirse a esto, es decir, para los números (enteros) que no forman parte de una sucesión dada por x función.

No conozco ningún nombre concreto para eso.

Citar
Un ejemplo muy simple, dada la función \( f(n) = 2n \) (con \( n \) entero) los números que no formarían parte de la sucesión serían \( 2n + 1 \). ¿Existe algún nombre para esto (algo parecido a la inversa de una función o algo así) o para el proceso de obtener la expresión equivalente?

En general para obtener una función que enumere los números que NO forman parte de la sucesión \( f(n)=dn \), es decir, los números que NO son múltiplos de d puedes definir:

\( g(n)=n+\left [ \dfrac{n-1}{d-1}\right] \)

donde \( [x]=\{ \)mayor entero menor o igual que \( x\} \).

Citar
Probando con otros coeficientes veo que se complica bastante la cosa, para \( f(n) = 3n \) la expresión que daría los números que no aparecen (todos los números no múltiplos de 3), sería:

\( \dfrac{1}{4}(6n - 3(-1)^{2n} + (-1)^n+1) \)

Para coeficientes mayores el Wolfram me da expresiones con números complejos y todo (y ahí ya sí que me pierdo del todo XD) o directamente no encuentra ninguna.

La idea de eso es que la exponencial compleja (no sé que conoces del asunto) \( e^{\frac{2\pi k i}{n}} \) con \( k,n \) naturales tiene un comportamiento cíclico de período \( n \). Eso generaliza de alguna manera el comportamiento cíclico de \( (-1)^k \) con período \( 2 \).

Saludos.

03 Agosto, 2020, 08:26 pm
Respuesta #2

Pie

  • Junior
  • Mensajes: 94
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Ok, gracias Luís. Supongo que lo difícil es encontrar expresiones que den directamente los números enteros, aunque a efectos prácticos la fórmula que pones funciona. Intentaré leer algo más sobre números complejos (sobre lo de las exponenciales complejas, me suena que tenían algo que ver con senos y cosenos, así que supongo que tiene sentido que aparezcan en funciones con comportamientos cíclicos como dices..)

PD: Gracias por editar las fórmulas, en cuanto pueda me miro el tutorial de LaTex. Aunque la última parte de la expresión para f(n) = 3n está mal (culpa mía), ya que el último + 1 tiene que sumar a n en el exponente (lo digo por si alguien lo prueba y ve que no funciona XD)

Saludos.
Hay dos tipos de personas, los que piensan que hay dos tipos de personas y los que no.