[castrokin]

Saludos \( c=1 \)

[delmar]

En ese caso \( \lim_{x \to{}1}{f(x)g(x)}=2, \ \lim_{x \to{}1}{f(x)}=0 \) por ser funciones continuas en 1, por otro lado no existe el \( \lim_{x \to{}1}{g(x)} \), por que por la derecha tiende a \( +\infty \) y por la izquierda a \( -\infty \). Luego sí es válido el ejemplo.

Saludos

[manooooh]

Hola

Para el producto y que no exista ninguno de los dos, ¿qué tal \[ f(x)=\sin(\frac{1}{x}), g(x)=1/f(x) \] en \( 0 \)?

Perfecto . Es un excelente contraejemplo.

¿Qué dices sobre el enunciado original? ¿Es como propuse o se aplica la negación al consecuente?:

Es decir el enunciado según entiendo yo se traduce como \( \neg(p\to q\lor r) \), o sea \( p\land\neg q\land\neg r \), ahí aparece la y.

En cambio lo otro que propones sería \( p\to\neg(q\lor r) \), pero no estaría representando lo que el enunciado expresa.

Dice "no implica que exista..." o sea \( p\not\to q \), no dice "implica que no exista..." que sería \( p\to\neg q \). Por lo tanto hay que buscar ejemplos donde los límites por separado no existan, pero el límite de su producto exista.

Saludos

[castrokin]

Muchas gracias amigos para saber si he entendido correctamente he hecho los ejercicios
para el producto me he decidido por

\( \lim_{x \to1}{x^2-1*\frac{1}{x-1}}=\frac{x²-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1=(1)+1=2 \)

y para la suma

\( \lim_{x \to0}{\frac{x+1}{x}+\frac{-1}{x}}=\frac{x+1-1}{x}=\frac{x}{x}=1 \)

que me dicen chicos ¿estará correcto mi razonamiento?

Muchas gracias por su ayuda

[delmar]

Sí, esta correcto.

Saludos

[castrokin]

Muchas gracias chicos se los agradezco un montón

[geómetracat]

¿Qué dices sobre el enunciado original? ¿Es como propuse o se aplica la negación al consecuente?:

Pues es un tanto ambiguo, se pueden entender las dos cosas. Por eso no he dicho nada sobre el enunciado en mi respuesta anterior. En cualquier caso hay contraejemplos de todo tipo.