Autor Tema: Comprendiendo el principio del argumento en Conway.

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27 Julio, 2020, 08:12 am
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lindtaylor

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Hola. Estoy tratando de entender el principio del argumento que aparece en Conway (página 124) pero hay una sentencia que no logro probar de forma rigurosa. En la página 124 de Conway se menciona que "Debido a que no hay ceros ni polos de \( f \) sobre \( \gamma \) existe un disco \( B(a,r) \), para cada \( a\in \left\{\gamma\right\} \) tal que una rama de \( \log f(z) \) puede ser definida sobre \( B(a,r) \) (simplemente seleccione \( r \) suficientemente pequeño tal que \( f(z)\neq 0 \) o \( \infty  \) en \( B(a,r)) \)".

En este tema, la función \( f:G\to \mathbb{C} \) es meromorfa con polos \( p_1,\ldots, p_m \) y zeros \( z_1,\ldots, z_n \) contados acordes a su multiplicidad, \( \gamma \) es una curva cerrada rectificable en \( G \) con \( \gamma\approx 0 \) y que no pasa por ningún polo o cero  de \( f \).

Más precisamente, no logro "encontrar" ese disco y la rama de  \( \log f(z) \) la cual es una función \( g:B(a,r)\to\mathbb{C} \) continua tal que \( f(z)=e^{g(z)} \) para cada \( z\in B(a,r) \), según definición de rama de logaritmo.
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27 Julio, 2020, 12:48 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Pero simplemente tienes que aplicar algún resultado sobre existencia de ramas del logaritmo.

 Mira por aquí, por ejemplo:

http://www.math.ncku.edu.tw/~fjmliou/Complex/log.pdf

Saludos.

28 Julio, 2020, 02:41 am
Respuesta #2

lindtaylor

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Hola

 Pero simplemente tienes que aplicar algún resultado sobre existencia de ramas del logaritmo.

 Mira por aquí, por ejemplo:

http://www.math.ncku.edu.tw/~fjmliou/Complex/log.pdf

Saludos.
Muchas gracias. Acabo de ver que ese  resultado esta también en Conway.
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