[castrokin]

Hola chicos me gustaría que me pudiesen ayudar con este ejemplo ya que me esta dando muchos dolores de cabeza

Se me pide determinar el siguiente limite

\( \lim_{x \to3}{\frac{x^4-18x^2+81}{(x-3)^3}} \)

al sustituir la \( x \) el resultado es

\( \frac{0}{0} \)

al realizar la factorización del numerador quedaría

\( \lim_{x \to3}{\frac{(x+3)^2 (x-3)^2}{(x-3)^3}} \)

Al no poder eliminarse valores similares no he podido continuar con la resolución del ejercicio

¿como podría continuarlo?

¿quizás estoy haciendo alguna operación errónea?

muchas gracias

[delmar]

Hola

Sí, se puede eliminar, al evaluar un límite, se considera los valores de la función cuando x se aproxima a 3, en consecuencia se puede eliminar, por que cuando se aproxima \( x-3\neq 0 \)

Saludos

[castrokin]

Muchas Gracias por tu pronta respuesta

Siguiendo tu consejo quedaría

\( \lim_{x \to3}{\frac{(x+3)^2}{x-3}} \)

ya que se elimino \( (x-3)^2 \) del numerador

Siendo su resultado

\( \frac{36}{0} \)

lo cual no se podría tampoco

¿Estaré obviando algún paso?

Muchas Gracias

[delmar]

Pues sí, de esa manera queda : \( \lim_{x \to{}3}{\frac{(x+3)^2}{(x-3)}} \), analiza a que tiende la fracción cuando se acerca a 3 por la derecha y luego cuando se aproxima por la izquierda, de ahí puedes sacar conclusiones.

Saludos

[castrokin]

En conclusión como la función se aproxima a \( -\infty \) por la izquierda y a \( \infty \) por la derecha el limite no existe

¿cierto?

muchas gracias

[delmar]

Muy bien, cierto.

Saludos

[castrokin]

Muchísimas Gracias por todo