[Eliane Vásconez]

Sería de gran ayuda si me pueden ayudar con este ejercicio por favor.

Sea:

\(T: \mathbb{R}^{3}\rightarrow  \mathbb{R}^{3}\) definida por:

\(T (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = (x_{1} + 2x_{2}, 2x_{2}-3x_{3}, x_{1} + 4x_{3})\)

Hallar una base del núcleo de T y la dimensión del mismo.

[delmar]

Hola

Eliane Vasconez
Bienvenida al foro

Aplicar el significado del núcleo, lo forman las ternas de \( R^3 \) tales que su transformado es igual al elemento nulo.
Saludos

[Unknow]

Buenas noches ¡

Disculpe, podría  desarrollarlo o tal ves explicarlo mas claramente por favor, me cuesta bastante aun desarrollarlo por mi misma.
 

Saludos

[delmar]

Es decir el núcleo es : \( N=\left\{{(x_1,x_2,x_3)\in{R^3} \ / \ T(x_1,x_2,x_3)=(0,0,0)}\right\} \)

Esto implica :

\( x_1+2x_2=0 \)

\( 2x_2-3x_3=0 \)

\( x_1+4x_3=0 \)

De ahí se pueden sacar conclusiones

Saludos

[Unknow]

muchas  gracias¡¡¡ 

[ingmarov]

muchas  gracias¡¡¡ 

Pregunta cuanto necesites, hasta entender bien, no hay ningún límite.

...
Aplicar el significado del núcleo, lo forman las ternas de \( R^3 \) tales que su transformado es igual al elemento nulo.
...

Te pongo de nuevo la primer respuesta de delmar, y te hago una analogía, las transformaciones lineales son como las funciones que, supongo, ya has estudiado, \( f: X\to Y \), por ejemplo \(  f(x)=x^2-2x \). Para este tipo de funciones nos interesa conocer, entre otras cosas, para qué valores del domino de la función f(x)=0, a estos valores del domino les llamamos ceros o raíces de la función. Pues el núcleo de la transformación lineal está formado por un conjunto de vectores, en el conjunto de partida, que al aplicarles la transformación nos da como resultado el vector nulo del conjunto de llegada.
Cuando te piden una base para el núcleo te están preguntando cuál es ese conjunto de vectores, o una base que los genere a todos ellos.

Espero lo entiendas

Saludos