[Unknow]

Saludos.

Me pueden ayudar con la resolución de este ejercicio

Sea \(T:\mathbb{R}^{2}→\mathbb{R}^{2},\mathbb{R}^{2} \) pensado como \(\mathbb{R}\) - espacio vectorial (con la suma y el producto por un escalar usual).definida por

\(T(x_{1},x_{2})=(- \frac{1}{\sqrt{2}}x_{1}- \frac{1}{\sqrt{2}}x_{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}x_{1}- \frac{1}{\sqrt{2}}x_{2})\)
1) Demostrar que  \(T\) es una transformación lineal.
2) Interpretar geométricamente la acción de \(T\) sobre los vectores de \(\mathbb{R}^{2}\).

[ingmarov]

Hola

Para el primero debes comprobar que, si tienes \( \vec{v_1}=(x_1,y_1)\textrm{  y  } \vec{v_2}=(x_2,y_2) \)
\( T(\vec{v_1}+\vec{v_2})=T(\vec{v_1})+T(\vec{v_2}) \)

\( T(\alpha\cdot \vec{v_1})=\alpha\cdot T(\vec{v_1}) \)



Para el segundo conviene que hagas pruebas con algunos vectores y los grafiques, por ejemplo (1,0), (0,1), (2,2). debes observa qué efecto tiene la transformación sobre el vector original.



Saludos

[Unknow]

saludos¡¡
Muchas  gracias¡