[Vickivictoria]

Hallar el conjunto solución mediante método de Gauss
\( \begin{cases}x+3z=-1\\3x+2y+11z=1\\x+y+4z=1\\2x-3y+3z=-8\end{cases} \)


\( \begin{bmatrix}{1}&{0}&{3}&|{-1}\\{3}&{2}&{11}&|{1}\\{1}&{1}&{4}&|{1}\\{2}&{-3}&{3}&|{-8}\end{bmatrix} \)

1° cambio fila 1 por fila 2

\( \begin{bmatrix}{1}&{1}&{4}&|{1}\\{3}&{2}&{11}&|{1}\\{1}&{0}&{3}&|{-1}\\{2}&{-3}&{3}&|{-8}\end{bmatrix} \)

2° (3* fila1)-Fila 2->fila2
F1-f3-->f3
(2*F1)-F4-->f4

\( \begin{bmatrix}{1}&{1}&{4}&|{1}\\{0}&{1}&{1}&|{-4}\\{0}&{1}&{1}&|{2}\\{0}&{5}&{5}&|{10}\end{bmatrix} \)

¿ Cancelo las últimas 2 filas?

\( \begin{bmatrix}{1}&{1}&{4}&|{1}\\{0}&{1}&{1}&|{-4}\end{bmatrix} \)

Nuevo sistema:  \(  \begin{cases}x+y+4z=1\\y+z=-4\end{cases}  \)

\(  \begin{cases}y=1-4z-x\\y=-4-z\end{cases}  \)

[feriva]

Hola.

No me he fijado apenas en lo que has hecho, pero si te dicen por Gauss, se entiende que no es hacer operaciones por filas de cualquier manera, es hacer ceros debajo de la diagonal (vamos, eso es lo que yo interpretaría).

Saludos.

[sugata]

Si los cálculos están bien hechos, el fallo es cancelar las dos últimas filas. Al ser linealmente independientes, sólo tienes que eliminar una, y seguir con las otras 3 haciendo ceros como te ha dicho feriva

[Luis Fuentes]

Hola

Hallar el conjunto solución mediante método de Gauss
\( \begin{cases}x+3z=-1\\3x+2y+11z=1\\x+y+4z=1\\2x-3y+3z=-8\end{cases} \)


\( \begin{bmatrix}{1}&{0}&{3}&|{-1}\\{3}&{2}&{11}&|{1}\\{1}&{1}&{4}&|{1}\\{2}&{-3}&{3}&|{-8}\end{bmatrix} \)

1° cambio fila 1 por fila 2

\( \begin{bmatrix}{1}&{1}&{4}&|{1}\\{3}&{2}&{11}&|{1}\\{1}&{0}&{3}&|{-1}\\{2}&{-3}&{3}&|{-8}\end{bmatrix} \)

2° (3* fila1)-Fila 2->fila2
F1-f3-->f3
(2*F1)-F4-->f4

\( \begin{bmatrix}{1}&{1}&{4}&|{1}\\{0}&{1}&{1}&|{\color{red}-4\color{black}}\\{0}&{1}&{1}&|{2}\\{0}&{5}&{5}&|{10}\end{bmatrix} \)

Ese \( \color{red}-4\color{black} \) está mal. Es un \( 2 \). En otro caso el sistema sería incompatible.

Con esa corrección si sobran las dos últimas filas que son múltiplos de la segunda.

Saludos.