Autor Tema: Problema sobre pago final de un producto en varios plazos con un mismo interés

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11 Julio, 2020, 10:35 pm
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megasaw

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Saludos a todos, tengo este problema y la verdad no tengo muy claro por qué no me sale un valor correcto, he probado con una fórmula de dos maneras distintas y obtengo resultados menores al cálculo sin interés, cuando se supone que éste debe ser mayor. Dice así:
Tres empresas venden un mismo teléfono con distintas formas de pago:
La empresa A lo ofrece con un bono inicial de $200, luego serán $15 por quincena durante 2 años.
La empresa B lo ofrece por $30 dólares mensuales durante 18 meses.
La empresa C lo ofrece por $10 durante 2 años y al final se deberán abonar $300.
Tomando en cuenta que todos los planes tienen un interés anual del 18%, calcule el valor final a pagar en cada caso y qué empresa ofrece un mejor plan de compra.

Utilicé la segunda fórmula que aparece en una página: https://www.finanzas9y6.com/como-calcular-el-valor-de-la-cuota-de-un-prestamo/
\( \displaystyle VF= A*\frac{((1+i)^n)-1}{i*(1+i)^n} \)
Siendo A la cuota
n el período de tiempo
i el interés
¿Alguien me puede ayudar?

12 Julio, 2020, 12:05 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

Esa fórmula no es del valor futuro sino del valor presente de una anualidad e inclusive la del valor futuro de una anualidad por si sola no es  suficiente, en ninguna de las alternativas.

A) La idea es encontrar el valor final de cada pago y sumar todos los valores finales

La tasa de interés anual 18% es una tasa nominal, la efectiva mensual I es \( \frac{0.18}{12}=0.015=I \), esta es la que se ha de considerar.

Pago de  $200 al inicio, después de dos años (24 meses) el valor final será : \( Vf_1=200(1+I)^{24} \)

Para calcular el valor final de los pagos quincenales de $15, es conveniente hallar la tasa efectiva quincenal i, esta se puede calcular de la siguiente relación : \( (1+i)^2=(1+I)\Rightarrow{i=\sqrt[ ]{1+I}-1} \), el número de periódos será n=48 quincenas, recién se puede utilizar la fórmula mostrada en la página, la correcta es  :

\( Vf_2=15 (\frac{(1+i)^{48}-1}{i}) \)

En consecuencia el valor futuro de todos los pagos es \( Vf_1+Vf_2=Vf \)

Creo que puedes hacer los otros casos.


Saludos

12 Julio, 2020, 07:47 pm
Respuesta #2

megasaw

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Hola

Esa fórmula no es del valor futuro sino del valor presente de una anualidad e inclusive la del valor futuro de una anualidad por si sola no es  suficiente, en ninguna de las alternativas.

A) La idea es encontrar el valor final de cada pago y sumar todos los valores finales

La tasa de interés anual 18% es una tasa nominal, la efectiva mensual I es \( \frac{0.18}{12}=0.015=I \), esta es la que se ha de considerar.

Pago de  $200 al inicio, después de dos años (24 meses) el valor final será : \( Vf_1=200(1+I)^{24} \)

Para calcular el valor final de los pagos quincenales de $15, es conveniente hallar la tasa efectiva quincenal i, esta se puede calcular de la siguiente relación : \( (1+i)^2=(1+I)\Rightarrow{i=\sqrt[ ]{1+I}-1} \), el número de periódos será n=48 quincenas, recién se puede utilizar la fórmula mostrada en la página, la correcta es  :

\( Vf_2=15 (\frac{(1+i)^{48}-1}{i}) \)

En consecuencia el valor futuro de todos los pagos es \( Vf_1+Vf_2=Vf \)

Creo que puedes hacer los otros casos.


Saludos

Hola tengo una duda, por qué aplicas la fórmula del interés a los 200 iniciales si se supone que es una cantidad que sólo se paga al inicio?? Y de dónde sacaste la relación: \( (1+i)^2=(1+I)\Rightarrow{i=\sqrt[ ]{1+I}-1} \) ?

14 Julio, 2020, 11:01 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Y de dónde sacaste la relación: \( (1+i)^2=(1+I)\Rightarrow{i=\sqrt[ ]{1+I}-1} \) ?

En \( (1+i)^2=(1+I) \) tomando la raíz cuadrada positiva a ambos lados queda:

\( |1+i|=+\sqrt{1+I} \)

\( 1+i=\sqrt{1+I} \)

\( i=\sqrt{1+I}-1 \)

Saludos.

15 Julio, 2020, 10:04 pm
Respuesta #4

delmar

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Hola

Esa fórmula no es del valor futuro sino del valor presente de una anualidad e inclusive la del valor futuro de una anualidad por si sola no es  suficiente, en ninguna de las alternativas.

A) La idea es encontrar el valor final de cada pago y sumar todos los valores finales

La tasa de interés anual 18% es una tasa nominal, la efectiva mensual I es \( \frac{0.18}{12}=0.015=I \), esta es la que se ha de considerar.

Pago de  $200 al inicio, después de dos años (24 meses) el valor final será : \( Vf_1=200(1+I)^{24} \)

Para calcular el valor final de los pagos quincenales de $15, es conveniente hallar la tasa efectiva quincenal i, esta se puede calcular de la siguiente relación : \( (1+i)^2=(1+I)\Rightarrow{i=\sqrt[ ]{1+I}-1} \), el número de periódos será n=48 quincenas, recién se puede utilizar la fórmula mostrada en la página, la correcta es  :

\( Vf_2=15 (\frac{(1+i)^{48}-1}{i}) \)

En consecuencia el valor futuro de todos los pagos es \( Vf_1+Vf_2=Vf \)

Creo que puedes hacer los otros casos.


Saludos

Hola tengo una duda, por qué aplicas la fórmula del interés a los 200 iniciales si se supone que es una cantidad que sólo se paga al inicio?? Y de dónde sacaste la relación: \( (1+i)^2=(1+I)\Rightarrow{i=\sqrt[ ]{1+I}-1} \) ?

Todo pago que se haga en la alternativa, tiene un valor en el  futuro, incluso cuando se haga al inicio, es como si lo pusieras en un banco a una tasa de intéres I, al cabo de 24 meses tiene un valor mayor (el dinero tiene un valor en el tiempo). Respecto a la segunda pregunta, Luis Fuentes lo ha explicado, ahora si te refieres al fundamento de la expresión inicial, lo detallo :

Una cantidad A puesta a una tasa de intéres I mensual, en n meses equivalen a : \( A(1+I)^n \), la misma cantidad, considerando como periódo de recapitalización la quincena tendrá una tasa de intéres efectiva i quincenal y al cabo de los n meses es decir 2n quincenas, equivaldrá a \( A(1+i)^{2n}=A(1+I)^n\Rightarrow{(1+i)^2=1+I} \)

Saludos