Autor Tema: Calcular total de recubrimientos de un rectángulo \(2\times n\) con baldosas

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26 Julio, 2020, 12:34 am
Respuesta #20

manooooh

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Hola

¿Así quedaría el desarrollo para \( n=3 \)?:


(Me olvidé poner paréntesis al \( 2\times3 \))

Gracias y saludos

26 Julio, 2020, 12:59 am
Respuesta #21

geómetracat

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La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

27 Agosto, 2020, 10:23 pm
Respuesta #22

manooooh

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Hola a todos

Estoy peleándome con el enunciado y es que ahora volviendo a pensar me doy cuenta de que si, supuesto nos lo dieran como ejercicio para practicar, ¿una baldosa \( 2\times1 \) no es distinta a una \( 1\times2 \) (la baldosa \( 2\times1 \) rotada)?

En ese caso el problema cambia, por eso les pregunto a ustedes si solamente leyendo el enunciado:

El enunciado sólo habla de baldosas verticales y cuadradas. Solamente con ese tipo de baldosas. ¿Por tanto está mal considerar baldosas horizontales?

Por otra parte, si viene alguien que lee el enunciado y lo resuelve sin considerar baldosas horizontales, ¿lo tendría mal planteado? En este caso, ¿cómo se lo hacemos notar?

Saludos y gracias

28 Agosto, 2020, 10:27 am
Respuesta #23

geómetracat

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Pues tienes razón, no me había fijado en el enunciado original. Es como poco ambiguo, aunque yo creo que si leyera el enunciado por primera vez entendería que solo puedo usar baldosas \( 2\times 1 \) (verticales) y \( 2\times 2 \).
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

30 Agosto, 2020, 10:20 am
Respuesta #24

manooooh

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Hola

Pues tienes razón, no me había fijado en el enunciado original. Es como poco ambiguo, aunque yo creo que si leyera el enunciado por primera vez entendería que solo puedo usar baldosas \( 2\times 1 \) (verticales) y \( 2\times 2 \).

Vaya. :'( Había preparado el video y ahora debería descartarlo, o al menos incluir la solución que prácticamente el 99.99% pensaría.

De todas maneras tiene un arreglo bastante fácil: Si eliminamos las baldosas horizontales, la recurrencia pedida sería \( a_n=a_{n-1}+a_{n-2} \), con \( a_1=1 \) y \( a_2=2 \), parecida a la que teníamos antes pero muy parecida a la de Fibonacci, salvo que el término \( a_2 \) cambia. Por lo que su resolución no es muy distinta...

Saludos

30 Agosto, 2020, 11:28 am
Respuesta #25

geómetracat

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Yo lo que haría sería modificar ligeramente el enunciado para dejar claro que puedes usar baldosas \( 2\times 1 \) y \( 1 \times 2 \) (horizontales o verticales). El problema es mucho más interesante que si solo puedes ponerlas verticales, que como dices es la sucesión de Fibonacci (desplazada).
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30 Agosto, 2020, 11:37 am
Respuesta #26

manooooh

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Hola

Yo lo que haría sería modificar ligeramente el enunciado para dejar claro que puedes usar baldosas \( 2\times 1 \) y \( 1 \times 2 \) (horizontales o verticales). El problema es mucho más interesante que si solo puedes ponerlas verticales, que como dices es la sucesión de Fibonacci (desplazada).

Eso sería magnífico si ocurriera antes de enviarlo a los alumnos como trabajo opcional. ;D

Saludos

30 Agosto, 2020, 01:20 pm
Respuesta #27

geómetracat

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Eso sería magnífico si ocurriera antes de enviarlo a los alumnos como trabajo opcional. ;D

Vaya. :(
Entonces la mejor alternativa creo que es explicar ambos planteamientos.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

08 Septiembre, 2020, 05:18 pm
Respuesta #28

Luis Fuentes

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Hola

Estoy peleándome con el enunciado y es que ahora volviendo a pensar me doy cuenta de que si, supuesto nos lo dieran como ejercicio para practicar, ¿una baldosa \( 2\times1 \) no es distinta a una \( 1\times2 \) (la baldosa \( 2\times1 \) rotada)?

En ese caso el problema cambia, por eso les pregunto a ustedes si solamente leyendo el enunciado:

El enunciado sólo habla de baldosas verticales y cuadradas. Solamente con ese tipo de baldosas. ¿Por tanto está mal considerar baldosas horizontales?

¿El enunciado es este?

Citar
Se quiere recubrir un rectángulo de tamaño \( 2\times n \) con baldosas de tamaños \( 2\times1 \) y \( 2\times2 \). Encuentra una relación de recurrencia para calcular \( a_n \), el número total de recubrimientos diferentes que pueden hacerse.

Yo entendería ahí sin más aclaración que las baldosas \( 2\times 1 \) se pueden usar en cualquier posición.

Saludos.

08 Septiembre, 2020, 06:50 pm
Respuesta #29

manooooh

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Hola Luis, ¡cuánto tiempo! Seguro hayas estado muy ocupado con tareas académicas

Sí, es ese el enunciado.

El problema es que "Cambiar de posición" puede significar "Otro tipo de baldosa", y de ahí la confusión. Creo que también los arquitectos usan distintos diseños para baldosas horizontales y verticales.

Agradezco tu apreciación, aunque tomé la decisión de que el que haya entendido sólo con verticales estará bien resuelto, y el que lo haya entendido con los 2 tipos también estará bien. No cambia mucho la forma de resolver. De hecho ya entregaron y algunos lo pensaron de una forma y otros de la otra. ¿Lo ves bien?

Saludos